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erhält man

\left[\frac{\partial'\mathfrak{A}}{\partial t}\mathfrak{B}\right]+\left[\mathfrak{A}\frac{\partial'\mathfrak{B}}{\partial t}\right]=\frac{\delta}{\delta t}[\mathfrak{AB}]+[\mathfrak{AB}]\mathrm{div}\mathfrak{w}-\left[\mathfrak{A},\ (\mathfrak{B}\nabla)\mathfrak{w}\right]+\left[\mathfrak{B},\ (\mathfrak{A}\nabla)\mathfrak{w}\right]

Auf Grund der unschwer zu verificierenden Identität

\left[\mathfrak{A},\ (\mathfrak{B}\nabla)\mathfrak{w}\right]-\left[\mathfrak{B},\ (\mathfrak{A}\nabla)\mathfrak{w}\right]=[\mathfrak{AB}]\mathrm{div}\mathfrak{w}-([\mathfrak{AB}]\nabla)\mathfrak{w}-\left[[\mathfrak{AB}]\mathrm{curl}\mathfrak{w}\right]

ergiebt sich die Relation

(5) \left[\frac{\partial'\mathfrak{A}}{\partial t}\mathfrak{B}\right]+\left[\mathfrak{A}\frac{\partial'\mathfrak{B}}{\partial t}\right]=\frac{\delta}{\delta t}[\mathfrak{AB}]+([\mathfrak{AB}]\nabla)\mathfrak{w}-\left[[\mathfrak{AB}]\mathrm{curl}\mathfrak{w}\right]


§ 3. Die Energiegleichung und die Impulsgleichungen.


Wir verstehen unter xyzt Koordinaten und Zeit, gemessen in einem Bezugssystem, in welchem der Beobachter eine feste Lage einnimmt. Die von einem solchen Beobachter gemessene ponderomotorische Kraft, die infolge des elektromagnetischen Processes an der Volumeinheit der bewegten Materie angreift, soll die Komponenten besitzen:

(6) \begin{cases}
\mathfrak{K}_{x}=\frac{\partial X_{x}}{\partial x}+\frac{\partial X_{y}}{\partial y}+\frac{\partial X_{z}}{\partial z}-\frac{\partial\mathfrak{g}_{x}}{\partial t},\\
\\\mathfrak{K}_{y}=\frac{\partial Y_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Y_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Y_{z}}{\partial z}-\frac{\partial\mathfrak{g}_{y}}{\partial t},\\
\\\mathfrak{K}_{z}=\frac{\partial Z_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Z_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Z_{z}}{\partial z}-\frac{\partial\mathfrak{g}_{z}}{\partial t}.\end{cases}

Den hier auftretenden Vektor \mathfrak{g} bezeichnen wir als « Dichte der elektromagnetischen Bewegungsgrösse » oder kurz als « Impulsdichte ». Das System der « fiktiven elektromagnetischen Spannungen » besteht aus sechs Grössen, nämlich den Normalspannungen X_{x},\ Y_{y},\ Z_{z}, und den paarweise einander gleichen Schubspannungen:

(6a) X_{y}=Y_{x},\ Y_{z}=Z_{y},\ Z_{x}=X_{z}

Den « Impulsgleichungen » (6) tritt die Energiegleichung an die Seite:

(7) \mathfrak{wK}+Q=-\mathrm{div}\mathfrak{S}-\frac{\partial\psi}{\partial t}

Hier bedeutet Q die Joule’sche Wärme, \psi die elektromagnetische Energiedichte, \mathfrak{S} den Energiestrom.

Während die Impulsgleichungen die vom elektromagnetischen Felde abgegebene Bewegungsgrösse bestimmen, giebt die Energiegleichung an, welche Energiemenge pro Raum- und Zeit-Einheit in nicht elektromagnetische Form (Arbeit und Wärme) umgewandelt wird.

Führt man in (6) und (7) den durch (3) und (3a) definierten zeitlichen Differentialquotienten

Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 5. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/5&oldid=1644922 (Version vom 4.09.2011)