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ein, so erhält man eine andere Form der Impuls- und Energie-Sätze

(8) \begin{cases}
\mathfrak{K}_{x}=\frac{\partial X'_{x}}{\partial x}+\frac{\partial X'_{y}}{\partial y}+\frac{\partial X'_{z}}{\partial z}-\frac{\partial\mathfrak{g}_{x}}{\partial t},\\
\\\mathfrak{K}_{y}=\frac{\partial Y'_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Y'_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Y'_{z}}{\partial z}-\frac{\partial\mathfrak{g}_{y}}{\partial t},\\
\\\mathfrak{K}_{z}=\frac{\partial Z'_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Z'_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Z'_{z}}{\partial z}-\frac{\partial\mathfrak{g}_{z}}{\partial t}.\end{cases}
(9) \mathfrak{wK}+Q=-\mathrm{div}\{\mathfrak{S}-\mathfrak{w}\psi\}-\frac{\delta\psi}{\delta t}

Hier stellt der Vektor

\mathfrak{S}-\mathfrak{w}\psi

den « relativen Energiestrom » dar. Das System der « relativen Spannungen »

(10) \left\{ \begin{array}{ccccc}
X'_{x}=X_{x}+\mathfrak{w}_{x}\mathfrak{g}_{x}, &  & X'_{y}=X_{y}+\mathfrak{w}_{y}\mathfrak{g}_{x}, &  & X'_{z}=X_{z}+\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{g}_{x},\\
Y'_{x}=Y_{x}+\mathfrak{w}_{x}\mathfrak{g}_{y}, &  & Y'_{y}=Y_{y}+\mathfrak{w}_{y}\mathfrak{g}_{y}, &  & Y'_{z}=Y_{z}+\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{g}_{y},\\
Z'_{x}=Z_{x}+\mathfrak{w}_{x}\mathfrak{g}_{z}, &  & Z'_{y}=Z_{y}+\mathfrak{w}_{y}\mathfrak{g}_{z}, &  & Z'_{z}=Z_{z}+\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{g}_{z},\end{array}\right.

ist so definiert, dass (6) und (8) zu dem gleichen Werte der ponderomotorischen Kraft führen.

Aus (6a) und (10) folgen die Relationen

\begin{array}{l}
Y'_{x}-X'_{y}=\mathfrak{w}_{x}\mathfrak{g}_{y}-\mathfrak{w}_{y}\mathfrak{g}_{x},\\
Z'_{y}-Y'_{z}=\mathfrak{w}_{y}\mathfrak{g}_{z}-\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{g}_{y},\\
X'_{z}-Z'_{x}=\mathfrak{w}_{z}\mathfrak{g}_{x}-\mathfrak{w}_{x}\mathfrak{g}_{z},\end{array}

die sich vektoriell schreiben lassen

(11) \mathfrak{R}'=[\mathfrak{wg}]

\mathfrak{R}' ist das auf die Volumeinheit bezogene Drehmoment der relativen Spannungen; es verschwindet in der gewöhnlichen Mechanik, da hier der Impulsvektor der Richtung nach mit dem Geschwindigkeitsvektor übereinstimmt. In der elektromagnetischen Mechanik ist es im allgemeinen nicht zu vernachlässigen, doch wird es, bei Bezugnahme auf einen festen Momentenpunkt, durch dasjenige Drehmoment, welches von der mitgeführten Bewegungsgrösse herrührt, kompensiert.

Wir können den relativen Energiestrom uns in zwei Teile zerlegt denken, von denen der eine die durch die relativen Spannungen bedingte Energieübertragung darstellt, der andere die « relative Strahlung[1] », die sich z. B. in der Optik durch die Wärmeentwickelung in einer schwarzen Fläche messen lässt:

(12) \begin{cases}
\mathfrak{S}_{x}-\mathfrak{m}_{x}\psi=\mathfrak{S}'_{x}-\left\{ \mathfrak{w}_{x}X'_{x}+\mathfrak{w}_{y}Y'_{x}+\mathfrak{w}_{z}Z'_{x}\right\} ,\\
\mathfrak{S}_{y}-\mathfrak{m}_{y}\psi=\mathfrak{S}'_{y}-\left\{ \mathfrak{w}_{x}X'_{y}+\mathfrak{w}_{y}Y'_{y}+\mathfrak{w}_{z}Z'_{y}\right\} ,\\
\mathfrak{S}_{z}-\mathfrak{m}_{z}\psi=\mathfrak{S}'_{z}-\left\{ \mathfrak{w}_{x}X'_{z}+\mathfrak{w}_{y}Y'_{z}+\mathfrak{w}_{z}Z'_{z}\right\} .\end{cases}

Den Vektor \mathfrak{S}' nennen wir den « relativen Strahl ».


  1. M. Abraham, l. c. 8), p. 324.
Empfohlene Zitierweise:

Max Abraham: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 28, Palermo 1909, Seite 6. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:AbrahamMinkowski1.djvu/6&oldid=1644923 (Version vom 4.09.2011)