Seite:BuchererMasse.djvu/18

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den Wert in Gleichung (17) ein und erhält den Krümmungsradius r_{a} des betreffenden nicht kompensierten Strahles im reinen Magnetfelde. Die nächste Aufgabe besteht nun darin, vermittelst des Wertes von r_{a} und der Dimensionen des Apparates die Ablenkung z zu berechnen. Hierzu dient Fig. 4. Man findet leicht:

z\mp\frac{d}{2}=r_{a}\cos\theta-\sqrt{r_{a}^{2}-\left(a+r_{a}\sin\theta\right)^{2}}

Da aber nach der Figur \theta=a/2r_{i}, und annähernd \cos\theta=1, so folgt nach einer leichten Umformung:

z\mp\frac{d}{2}=\frac{2a^{2}\left(\frac{1}{2r_{a}}+\frac{1}{2r_{i}}\right)}{1+\sqrt{1-a^{2}\left(\frac{1}{r_{a}}+\frac{1}{2r_{i}}\right)^{2}}}

Setzt man:

(21) \frac{a}{r_{a}}+\frac{a}{2r_{i}}=\sin\varphi

so findet man:

z\mp\frac{d}{2}=2a\tan\frac{\varphi}{2}-\frac{a^{2}}{2r_{a}}\sec^{2}\frac{\varphi}{2}

Ohne Berücksichtigung der Kleinheit von \theta erhält man die strenge Formel:

(22) z\mp\frac{d}{2}=a\tan\frac{\varphi+\theta}{2}

In dem Ausdruck z\mp d/2 gilt das negative oder positive Vorzeichen, jenachdem r_{i}, also auch \theta, positiv oder negativ ist. Mit den Gleichungen (20), (17) und (22) ist alles gegeben, was zur Berechnung der Ablenkung der nichtkompensierten Strahlen erforderlich ist.

Wir wollen nun diese Gleichungen auf einen der Bestelmeyerschen Versuche anwenden. Ich greife den Versuch Nr. 4 heraus. Hier ist \beta_{0}=0,322. Gleichung (20) liefert durch graphische Lösung \beta_{1}=0,292; \beta_{2}=0,374 als die Grenzwerte der nichtkompensierten Strahlen. Mit diesen Werten wird nach Gleichung (17)

r_{a_{1}}=9,93; r_{a_{2}}=13,2, da r_{i}=96 cm.

Dann ist

\varphi_{1}=39^{\circ}25';\ \theta_{1}=-1^{\circ}59';\ \frac{\varphi_{1}+\theta_{1}}{2}=18^{\circ}43'
Empfohlene Zitierweise:

Alfred Heinrich Bucherer: Die experimentelle Bestätigung des Relativitätsprinzips. Annalen der Physik, 333 (3), 513-536, Leipzig 1909, Seite 530. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:BuchererMasse.djvu/18&oldid=1610856 (Version vom 19.07.2011)