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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

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Die elektromotorischen Kräfte eldy. Ursprungs für

Setzt man (ebenso wie früher): $\cos(\mathrm {D} s,\mathrm {D} s_{1})=\mathrm {E} ,\cos(\mathrm {D} s,r)=\Theta ,\cos(\mathrm {D} s_{1},r)=\Theta _{1},\,$ wobei die Richtung $r\,$ stets gerechnet sein soll im Sinne $\mathrm {D} s_{1}\rightarrowtail \mathrm {D} s,\,$ so ergiebt sich:

(11.)\,

{\begin{aligned}\Theta &={\mathfrak {AU+BV+CW}},\\\Theta _{1}&={\mathfrak {A_{1}U+B_{1}V+C_{1}W}},\\\mathrm {E} &={\mathfrak {AA_{1}+BB_{1}+CC_{1}}};\end{aligned}}\,

und ferner:

(12.)\,

{\begin{aligned}d\Theta &={\mathfrak {A}}d{\mathfrak {U+B}}d{\mathfrak {V+C}}d{\mathfrak {W}},\\d\Theta _{1}&=({\mathfrak {A_{1}}}d{\mathfrak {U+B_{1}}}d{\mathfrak {V+C_{1}}}d{\mathfrak {W}})+({\mathfrak {U}}d{\mathfrak {A_{1}+V}}d{\mathfrak {B_{1}+W}}d{\mathfrak {C_{1}}}),\\d\mathrm {E} &={\mathfrak {A}}d{\mathfrak {A_{1}+B}}d{\mathfrak {B_{1}+C}}d{\mathfrak {C_{1}}};\end{aligned}}\,

denn es ist zu beachten, dass $\mathrm {D} s\,$ mit dem Axensysteme $({\mathfrak {x,y,z}})\,$ in starrer Verbindung steht, mithin $d{\mathfrak {A}},d{\mathfrak {B}},d{\mathfrak {C}}\,$ Null sind.

Die relative Lage des Stromelementes $J_{1}\mathrm {D} s_{1}\,$ in Bezug auf das Drahtelement $\mathrm {D} s\,$ ist offenbar völlig bestimmt durch Angabe der vier Grössen $r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} .\,$ Zufolge der Hypothese (1.) wird daher jene von $J_{1}\mathrm {D} s_{1}\,$ während der Zeit $dt\,$ in $\mathrm {D} s\,$ hervorgebrachte elektromotorische Kraft ${\mathfrak {E}}dt\,$ proportional sein mit $\mathrm {D} s_{1},\,$ sonst aber lediglich abhängen können von

(13.)\,

r,\Theta ,\Theta _{1},\mathrm {E} ,J_{1},\,

sowie von denjenigen Aenderungen

(14.)\,

dr,d\Theta ,d\Theta _{1},d\mathrm {E} ,dJ_{1},\,

welche diese Grössen erfahren während der Zeit $dt.\,$ Somit folgt:

{\mathfrak {E}}dt=\mathrm {D} s_{1}\cdot F\ (r,dr,\Theta ,d\Theta ,\Theta _{1},d\Theta _{1},\mathrm {E} ,d\mathrm {E} ,J_{1},dJ_{1}),\,

wo $F\,$ irgend welche Function der beistehenden Argumente vorstellt. Hieraus ergiebt sich durch Entwicklung nach den Grössen (14.) sofort:

{\mathfrak {E}}dt=\mathrm {D} s_{1}\cdot (h+kdr+ld\Theta +md\Theta _{1}+nd\mathrm {E} +OdJ_{1}),\,

wo die Coefficienten $h,k,l,m,n,O\,$ nur noch abhängig sind von den fünf Argumenten (13.). Nach der Hypothese (1.) verschwindet ${\mathfrak {E}}dt,\,$ sobald die Aenderungen (14.) sämmtlich Null sind; somit folgt $h=0;\,$ und es wird also:

{\mathfrak {E}}dt=\mathrm {D} s_{1}\ (kdr+ld\Theta +md\Theta _{1}+nd\mathrm {E} +OdJ_{1})\,

Nach der Hypothese (2.) ist ${\mathfrak {E}}dt\,$ eine homogene lineare Function von $J_{1}\,$ und $dJ_{1}.\,$ Hieraus folgt, dass $O\,$ von $J_{1}\,$ unabhängig ist, und dass $k,l,m,n\,$ proportional mit $J_{1},\,$ im Uebrigen aber ebenfalls von $J_{1}\,$ unabhängig sind. Somit ergiebt sich: