Seite:Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung.djvu/14

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Die zweite Bemerkung geht von den Transformationsgleichungen für das elektrische Moment \mathfrak{P} (S. 84) aus, welche dadurch, daß in ihnen die Magnetisierung \mathfrak{M} vorkommt, die Unmöglichkeit erkennen lassen, scharf zwischen Polarisations- und Magnetisierungselektronen zu unterscheiden. Vielmehr kann in einem magnetisierten Körper (\mathfrak{M}\neq0), von einem Bezugssystem aus beurteilt, \mathfrak{P}=0 sein, während in einem andern Bezugssystem \mathfrak{P}' von Null verschieden ist. Es soll das nun auf einen speziellen Fall angewendet werden, wobei wir uns auf Größen 1. Ordnung beschränken. Der betrachtete Körper (etwa ein Stahlmagnet) enthalte nur Leitungselektronen und solche, die, wenn der Körper ruht, ein \mathfrak{M}, aber kein \mathfrak{P} hervorbringen; er habe die Gestalt einer unendlich ausgedehnten ebenen Platte, begrenzt von zwei Ebenen a, b; die Mittelebene machen wir zur yz-Ebene (Fig. 6).
Lorentz1913b.png

Fig. 6.

Wenn er ruht, möge in der y-Richtung eine konstante Magnetisierung \mathfrak{M}_{y} bestehen, während \mathfrak{P}=0 ist. Bekommt der Körper in der z-Richtung die Geschwindigkeit v, so wird ein an der Bewegung nicht teilnehmender Beobachter die elektrische Polarisation
\mathfrak{P}_{x}=-\frac{v}{c}\mathfrak{M}_{y}

wahrnehmen. Jetzt denken wir uns zu beiden Seiten des Körpers zwei Konduktoren c, d, welche mit ihm zusammen zwei gleiche Kondensatoren bilden, und diese mögen durch einen Draht (von c nach d) kurzgeschlossen sein. Bei der Bewegung werden auf c nun d Ladungen entstehen, die sich so berechnen lassen. Da offenbar ein Strom in der x-Richtung unmöglich ist, ist \mathfrak{E}_{1x}=0 oder \textstyle{\mathfrak{E}_{x}=\frac{v}{c}\mathfrak{B}_{y}}. Da der Vorgang stationär ist, wird \mathfrak{\dot{B}}=0; dann folgt aus \operatorname{rot}\ \mathfrak{E}=0 die Existenz eines Potentials \varphi. Ist \Delta die Dicke der Platte, so hat man

\varphi_{a}-\varphi_{b}=\frac{v}{c}\Delta\mathfrak{B}_{y}.

Aus der Symmetrie der Anordnung folgt offenbar

\varphi_{d}-\varphi_{a}=\varphi_{b}-\varphi_{c}{,}

und weil die Platten c, d kurzgeschlossen sind, muß

\varphi_{d}=\varphi_{c}

sein; daraus ergibt sich

\varphi_{d}-\varphi_{a}=-\frac{v}{2c}\Delta\mathfrak{B}_{y}.

Ist \gamma die Kapazität eines der beiden Kondensatoren, so wird die Ladung der Platte d gleich

-\frac{v}{2c}\gamma\Delta\mathfrak{B}_{y}{,}

und c bekommt den entgegengesetzt gleichen Betrag.