Seite:Das Relativitätsprinzip und seine Anwendung.djvu/9

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beiden Lichtsignale. Bewegt sich dagegen die Sonne in der z-Richtung, so muß das Lichtsignal vom oberen Durchgange eine Verfrühung um \textstyle{\frac{av}{c^{2}}}, das vom unteren Durchgänge eine Verspätung vom selben Betrage erleiden; falls die gleichförmige Umlaufsbewegung (wie Maxwell als selbstverständlich voraussetzt) ungestört erhalten bleibt, würde das Zeitintervall zwischen dem Eintreffen der Lichtsignale zweier aufeinanderfolgender Durchgänge abwechselnd um \textstyle{\frac{2av}{c^{2}}} vergrößert und verkleinert erscheinen. Die hierbei vorausgesetzte Erhaltung der gleichförmigen Kreisbewegung bei einer Translation im Äther ist aber nach dem Relativitätsprinzip unmöglich. Beschreiben wir nämlich den Vorgang in einem Koordinatensystem, das an der Bewegung nicht teilnimmt, so wird das modifizierte Gravitationsgesetz anzuwenden sein, und dieses ergibt eine Ungleichförmigkeit der Planetenbewegung, infolge deren die Verschiedenheit der Zeitintervalle zwischen dem Eintreffen der Lichtsignale gerade aufgehoben wird.

Es kann daher die Feststellung, ob eine Verfrühung oder Verspätung der Verfinsterungen wirklich eintritt, zur Entscheidung für oder gegen das Relativitätsprinzip benutzt werden. Allerdings sind die numerischen Verhältnisse wieder recht ungünstig. So schätzt Herr Burton, dem 330 photometrische Beobachtungen zur Verfügung stehen, die an der Harvard-Sternwarte über die Verfinsterungen des 1. Jupitersatelliten angestellt worden sind, den wahrscheinlichen Fehler des schließlichen Resultats für v auf 50 km/sec; andrerseits hat man Sterngeschwindigkeiten von 70 km/sec beobachtet und die Geschwindigkeit des Sonnensystems gegen den Fixsternhimmel wird auf 20 km/sec geschätzt. Durch Burtons Berechnungen wird also das Relativitätsprinzip schwerlich gestützt, höchstens zu Fall gebracht werden können, nämlich wenn sich schließlich z. B. ein 100 km/sec übersteigender Wert ergäbe.

Lassen wir es dahin gestellt, ob die neue Mechanik durch astronomische Beobachtungen eine Bestätigung erfahren wird oder nicht. Doch wollen wir es nicht unterlassen, noch einige ihrer Grundformeln kennen zu lernen.

Definiert man die Arbeit als das skalare Produkt aus „Newtonscher Kraft“ und Verschiebung, so ergeben die Bewegungsgleichungen das Energieprinzip in der gewöhnlichen Form, daß die pro Zeiteinheit geleistete Arbeit gleich der Zunahme der Energie \varepsilon ist:

\mathfrak{F}_{x}\frac{dx}{dt}+\mathfrak{F}_{y}\frac{dy}{dt}+\mathfrak{F}_{z}\frac{dz}{dt}=\frac{d\varepsilon}{dt}.

Dabei hat die Energie den Ausdruck:

\varepsilon=mc^{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1-\frac{\mathfrak{v}^{2}}{c^{2}}}}-1\right);