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	Paul Gerber: Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation

Man multipliziere die Gleichung für $\frac{d\omega}{dt}$ mit dt und setze im zweiten und im dritten Gliede der rechten Seite $dt=\frac{r^{2}}{L}d\vartheta=\frac{a^{\frac{3}{2}}(1-\epsilon^{2})^{\frac{3}{2}}}{\mu^{\frac{1}{2}}(1+\epsilon\cos\alpha)^{2}}(d\alpha+d\omega)$. Durch passende Ordnung und Division ergiebt sich $d\omega=\frac{\frac{6\mu}{a(1-\epsilon^{2})c^{2}}(1+\epsilon\cos\alpha)\cos^{2}\alpha-\frac{3\epsilon\mu}{a(1-\epsilon^{2})c^{2}}\sin^{2}\alpha\cos\alpha}{1+\frac{6\mu}{a(1-\epsilon^{2})c^{2}}(1+\epsilon\cos\alpha)-\frac{6\mu}{a(1-\epsilon^{2})c^{2}}(1+\epsilon\cos\alpha)\cos^{2}\alpha+\frac{3\epsilon\mu}{a(1-\epsilon^{2})c^{2}}\sin^{2}\alpha\cos\alpha}d\alpha$. Dividiert man Zähler und Nenner durch $\frac{3\mu}{a(1-\epsilon^{2})c^{2}}=\frac{\gamma}{c^{2}}$, ordnet man nach steigenden Potenzen von cos α, und setzt man zur Abkürzung $-\epsilon\ \cos\alpha + 2\ \cos^{2}\alpha + 3\epsilon\ \cos^{3}\alpha =v$, $3\epsilon\ \cos\alpha - 2\ \cos^{2}\alpha - 3\epsilon\ \cos^{3}\alpha =w$, so wird $d\omega=\frac{v}{\frac{c^{2}}{\gamma}+2+w}d\alpha$. Angenähert erhält man $d\omega=\left[\frac{v}{\frac{c^{2}}{\gamma}+2}-\frac{vw}{\left(\frac{c^{2}}{\gamma}+2\right)^{2}}\right]d\alpha$. Für die Perihelbewegung ψ während eines Umlaufes ergiebt sich daher $\psi=\overset{2\pi}{\underset{0}{\int}}\left[\frac{v}{\frac{c^{2}}{\gamma}+2}-\frac{vw}{\left(\frac{c^{2}}{\gamma}+2\right)^{2}}\right]d\alpha$ oder, weil $vw = -3\epsilon^{2}\ \cos^{2}\alpha + 8\epsilon\ \cos^{3}\alpha + 4(3\epsilon^{2}-1)\ \cos^{4}\alpha - 12 \epsilon\ \cos^{5}\alpha$ $-9\epsilon^{2}\ \cos^{6}\alpha$, $\psi=\frac{2\pi}{\frac{c^{2}}{\gamma}+2}+\frac{3\pi(8-\epsilon^{2})}{8\left(\frac{c^{2}}{\gamma}+2\right)^{2}}$. Daraus folgt $\frac{c^{2}}{\gamma}+2=\frac{\pi}{\psi}+\sqrt{\frac{\pi^{2}}{\psi^{2}}+\frac{3\pi(8-\epsilon^{2})}{8\psi}}$ Beachtet man, dass ψ sehr klein ist, so sieht man, dass das zweite Glied unter der Wurzel gegen das erste verschwindet. Der für dω gewählte Näherungsausdruck ist danach noch zu genau, d. h. w hätte von vornherein vernachlässigt werden dürfen. Mithin wird

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Paul Gerber: Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation. B.G. Teubner, Leipzig 1898, Seite 102. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_r%C3%A4umliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation.djvu/10&oldid=1397044 (Version vom 3.01.2011)