Seite:Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation.djvu/2

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charakterisierende Grösse. Bloss sie kann hier, wo es darauf ankommt, ob mit der Gravitation sich im Räume unter Zeitverlust ausbreitende Veränderungen verbunden sind, als Grundgrösse angesehen werden. Denn es hat dem Begriffe nach keinen Sinn, von der räumlichen Fortpflanzung des Widerstandes oder der Anziehung zu reden, da Widerstand und Anziehung als solche nur an den Orten vorhanden sind, wo sich die Massen befinden. Aber wenn von einem Vorgange ausgesagt wird, er brauche Zeit, um von einem nach einem anderen Ort zu gelangen, so heisst dies, er hört an dem ersten Orte zu existieren auf, ohne in demselben Augenblick sogleich an dem zweiten Orte zu sein; daher würde die in dem Vorgange enthaltene Energie zeitweise verschwinden, wenn sie nicht durch die zwischen den beiden Orten gelegenen Punkte hindurchginge. Sie ist gleich der genannten Arbeit, sobald der Vorgang zur Gravitation zweier in den Orten befindlichen Massen gehört, da er dann ebenfalls von deren Lage und momentanem Bewegungszustande abhängt und diese nicht zwei verschiedene Energiegrössen bedingen können.

Nun werde, indem zur Unterscheidung die eine Masse die anziehende, die andere die angezogene heisse, unter dem Potential V der anziehenden Masse auf die angezogene m der auf die Einheit der zweiten Masse entfallende Teil der Arbeit verstanden, die zu leisten ist, damit sich die Massen bis ins Unendliche von einander entfernen, die mithin insgesamt Vm betrage. Für den Punkt, in dem sich die festgehalten gedachte Masse m befindet, und dessen Koordinaten, bezogen auf die ebenfalls festgehaltene anziehende Masse, x, y, z seien, kann man nach der in Machs Prinzipien der Wärmelehre beschriebenen Methode V berechnen, indem man es gleich dem Mittelwert aller in nächster Umgebung des Punktes herrschenden Potentiale setzt. V ist ja keine gerichtete Grösse und für eine gegebene Lage unveränderlich in der Zeit. Es sei in m gleich f(x, y, z) und für einen Nachbarpunkt gleich

f(x+h,\ y+k,\ z+l).

Ferner bedeute

\varphi\left(\sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}\right)

das Gewicht des Nachbarpunktes im Mittelwert, das bei Nahwirkungen mit wachsender Entfernung schnell abnimmt. Dann findet man

V=\frac{\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\int\int\int}}f(x+h,\ y+k,\ z+l)\varphi\left(\sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}\right)dh\ dk\ dl}{\overset{+\infty}{\underset{-\infty}{\int\int\int}}\varphi\left(\sqrt{h^{2}+k^{2}+l^{2}}\right)dh\ dk\ dl}

Entwickelt man f nach der Taylorschen Reihe bis zur zweiten Potenz, und integriert man um den Punkt x, y, z herum, so wird