Seite:Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation.djvu/6

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2. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit.

Je nachdem die Beobachtungen für die in die vorige Rechnung eingeführte Grösse c einen endlichen oder einen unendlich grossen Wert liefern, findet man mehr oder weniger sicher, dass die Potentiale gravitierender Massen Zeit brauchen, um die zwischen diesen liegenden Abstände zu durchschreiten, oder dass eine solche zeitliche Ausbreitung nicht existiert, mithin die Gravitation auf wahrer Fernwirkung beruht. Besonders bedarf es der Erfüllung zweier Forderungen. Erstens sind wegen des Übergewichtes von c über \frac{dr}{dt} die c enthaltenden Glieder des Ausdruckes für die Beschleunigung der Masse m von dem ganzen Ausdrucke abzusondern und mit den Thatsachen vergleichbar zu machen; zweitens ist die Grössenart zu ermitteln, durch die das Vorhandensein eines endlichen Wertes von c zu erkennen sein muss, und daraufhin dann die Erfahrung zu prüfen. Da der Schauplatz der Thatsachen nur das Planetensystem sein kann, stelle man sich als die anziehende Masse die Sonne, als die angezogene einen Planeten vor. Zur Vereinfachung werde dessen Bewegung auf die Sonne als Anfangspunkt der Koordinaten bezogen, sodass die Konstante μ im Verhältnis der Summe der Massen zur anziehenden Masse vergrössert gedacht werden muss.

Man setze

\frac{3}{c^{2}}\left(\frac{dr}{dt}\right)^{2}-\frac{6r}{c^{2}}\frac{d^{2}r}{dt^{2}}=F.

Also ist

\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=-\frac{\mu x}{r^{3}}(1-F),

\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=-\frac{\mu y}{r^{3}}(1-F),

woraus durch Multiplikation der einen Gleichung mit y und der anderen mit x und durch Subtraktion folgt

x\frac{d^{2}y}{dt^{2}}-y\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=0.

Dies ist die auch bei der Ableitung der Eigenschaften und der Bahn der Planetenbewegung aus dem Newtonschen Gesetze entstehende Gleichung, die durch Integration und Einführung von Polarkoordinaten, wenn {\vartheta} der Winkel zwischen dem Radiusvektor und der positiven Abscissenaxe ist und L eine Konstante bedeutet, ergiebt

r^{2}\frac{d\vartheta}{dt}=L.

Setzt man den hierin enthaltenen Wert

dt=\frac{r^{2}d\vartheta}{L},

ferner