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	Paul Gerber: Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation

auf einer Ellipse einhergehe, deren ε und ω sich stetig verändern. Nur für den Fall, dass F=0 ist, hört diese Veränderung auf. Sie ist es also, wodurch das Vorhandensein eines endlichen Wertes von c in Wirkung kommt. Man erhält für F, sobald man die beiden letzten Gleichungen nach ${\vartheta}$ differenziert, den Wert von L einsetzt und die eine durch $\cos\vartheta\cdot\frac{\sqrt{a\mu}}{b}$, die andere durch $\sin\vartheta\cdot\frac{\sqrt{a\mu}}{b}$, dividiert, $F=-\frac{\sin\omega}{\cos\vartheta}\frac{d\epsilon}{dt}\frac{dt}{d\vartheta}-\frac{\epsilon\cos\omega}{\cos\vartheta}\frac{d\omega}{dt}\frac{dt}{d\vartheta}$, $F=\frac{\cos\omega}{\sin\vartheta}\frac{d\epsilon}{dt}\frac{dt}{d\vartheta}-\frac{\epsilon\sin\omega}{\sin\vartheta}\frac{d\omega}{dt}\frac{dt}{d\vartheta}$. Durch Gleichsetzung beider Ausdrücke ergiebt sich mit $\alpha=\vartheta-\omega$ $\frac{d\epsilon}{dt}=-\epsilon\ \operatorname{tang}\ \alpha\frac{d\omega}{dt}$, woraus rückwärts folgt $F=-\frac{\epsilon}{\cos\alpha}\frac{dt}{d\vartheta}\frac{d\omega}{dt}$. Um mittelst dieses Wertes eine nur Beobachtungsgrössen enthaltende Gleichung für $\frac{d\omega}{dt}$ zu gewinnen, stelle man F durch die Ableitungen von r nach t dar. Man hat, wieder mit Berücksichtigung der Unveränderlichkeit von $\frac{b}{\sqrt{a}}$, ausserdem mit Benutzung der Formeln $\frac{d\epsilon}{dt}=-\epsilon\ tang\ \alpha\frac{d\omega}{dt}$, $r^{2}\frac{d\vartheta}{dt}=L$ und $L=b\frac{\sqrt{\mu}}{\sqrt{a}}$: $r=\frac{\frac{b^{2}}{a}}{1+\epsilon\cos\alpha}$, $\begin{array}{ll} \frac{dr}{dt} & =-\frac{ar^{2}}{b^{2}}\left(\cos\alpha\frac{d\epsilon}{dt}-\epsilon\sin\alpha\frac{d\vartheta}{dt}+\epsilon\sin\alpha\frac{d\omega}{dt}\right)\\ \\ & =-\frac{ar^{2}}{b^{2}}\left(-\epsilon\cos\alpha\ \operatorname{tang}\ \alpha\frac{d\omega}{dt}-\epsilon\sin\alpha\frac{d\vartheta}{dt}+\epsilon\sin\alpha\frac{d\omega}{dt}\right)\\ \\ & =\frac{a\epsilon r^{2}}{b^{2}}\sin\alpha\frac{d\theta}{dt}\\ \\ & =\frac{\epsilon\sqrt{a\mu}}{b}\sin\alpha,\end{array}$

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Paul Gerber: Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation. B.G. Teubner, Leipzig 1898, Seite 100. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Die_r%C3%A4umliche_und_zeitliche_Ausbreitung_der_Gravitation.djvu/8&oldid=1397053 (Version vom 3.01.2011)