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	Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. II

dann erhalten wir

${\begin{array}{ll}{\mathfrak {E}}_{x}&=-{\frac {\partial }{\partial z}}\left(\varkappa ^{2}{\frac {\partial \varphi }{\partial x}}+{\frac {v}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}\right),\\\\&={\frac {A}{r}}b^{2}\varkappa ^{2}{\frac {xz}{r^{2}}}\cos \alpha ,\\\\{\mathfrak {E}}_{y}&={\frac {A}{r}}b^{2}\varkappa ^{2}{\frac {yz}{r^{2}}}\cos \alpha ,\\\\{\mathfrak {E}}_{z}&=-{\frac {A}{r}}b^{2}\cos \alpha \left(\left({\frac {x}{r}}+{\frac {v}{c}}\right){\frac {x}{r}}+{\frac {\varkappa ^{2}y^{2}}{r^{2}}}\right),\\\\{\mathfrak {H}}_{x}&=-{\frac {A}{r}}b^{2}\varkappa ^{2}{\frac {y}{r}}\cos \alpha ,\\\\{\mathfrak {H}}_{y}&={\frac {A}{r}}b^{2}\cos \alpha \left(\left({\frac {x}{r}}+{\frac {v}{c}}\right)-{\frac {v}{c}}\varkappa ^{2}{\frac {z^{2}}{r^{2}}}\right),\\\\{\mathfrak {H}}_{z}&={\frac {A}{r}}b^{2}\cos \alpha \varkappa ^{2}{\frac {v}{c}}{\frac {yz}{r^{2}}}.\end{array}}$

Ferner ergibt sich

${\begin{array}{l}{\mathfrak {S}}_{x}=-{\frac {A^{2}b^{4}c}{r^{2}}}\cos ^{2}\alpha \left\{\left({\frac {\varkappa ^{2}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}+{\frac {x}{r}}\right){\frac {x}{r}}\right)\left({\frac {x}{r}}+{\frac {v}{c}}-{\frac {v}{c}}{\frac {\varkappa ^{2}z^{2}}{r^{2}}}\right)+\varkappa ^{4}{\frac {y^{2}z^{2}}{r^{4}}}{\frac {v}{c}}.\right\}\\\\{\mathfrak {S}}_{y}=-{\frac {A^{2}b^{4}c}{r^{2}}}\cos ^{2}\alpha \left\{-{\frac {v}{c}}\varkappa ^{4}{\frac {z^{2}xy}{r^{4}}}+{\frac {y\varkappa ^{2}}{r}}\left({\frac {\varkappa ^{2}y^{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {v}{c}}-{\frac {x}{r}}\right){\frac {x}{r}}\right)\right\}.\\\\{\mathfrak {S}}_{z}=-{\frac {A^{2}b^{4}c}{r^{2}}}\cos ^{2}\alpha \left\{{\frac {\varkappa ^{4}y^{2}z}{r^{3}}}+\varkappa ^{2}{\frac {zx}{r}}\left({\frac {x}{r}}-{\frac {v}{c}}\right)-\varkappa ^{4}{\frac {v}{c}}{\frac {z^{3}x}{r^{4}}}\right\}\end{array}}$

und

$S={\frac {b\varkappa c}{2\pi }}{\overset {\frac {2\pi }{b\varkappa c}}{\int }}\ dt\int \ {\mathfrak {S}}\ d\omega$

über ein unendlich großes Ellipsoid integriert

$=-{\frac {\pi b^{4}A^{3}c}{15\varkappa ^{2}}}\left\{20-4{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right\},$

und für den Fall, daß wir anstatt

$\cos {\frac {b}{\varkappa }}\left(\varkappa ^{2}ct-{\frac {v}{c}}x-r\right)$

die Funktion

$\operatorname {arctg} \ \varepsilon \left(\varkappa ^{2}ct-{\frac {v}{c}}x-r\right)$

annehmen

$S=-{\frac {2\pi ^{2}A^{2}\varepsilon ^{3}}{15}}\left(5-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right).$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Über die Differentialgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper. II. Johann Ambrosius Barth, Leipzig 1904, Seite 666. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Differentialgleichungen_II_(Wien).djvu/4&oldid=- (Version vom 31.7.2018)