Seite:Einfluss der Erdbewegung (Bucherer).djvu/10

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Aus Gleichung (2) kann man aber den Wert für die rechte Seite einsetzen und erhält:

(9) \mathrm{curl}'\mathfrak{H}'=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}[\mathfrak{p}(\mathfrak{H}'-\mathfrak{H})]+\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}\mathfrak{F}.

Setzt man aus (3) den Wert von \mathfrak{H}'-\mathfrak{H} in der ersten Term der rechten Seite ein, so erkennt man sofort, daß dieser Term den Faktor \mathfrak{p}^{2}/v^{2} erhält. Solche Ausdrücke vernachlässigen wir und erhalten demgemäß:

(10) \mathrm{curl}'\mathfrak{H}'=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}\mathfrak{F}.

Wir fuhren nun eine Hülfsgröße ψ ein und setzen

(11) \mathfrak{H}'=-\mathrm{curl}'\ \psi,

wo

(12) \psi=-\frac{\partial'}{\partial t}\left(\frac{\mathfrak{m}}{r_{0}}\right)

\mathfrak{m} bezeichnet Lorentz als das elektrische Moment des Elektrons, d. h. als das Produkt aus seiner Ladung und seiner Verschiebung aus der Gleichgewichtslage.

Es läßt sich zeigen, daß dieser Wert von ψ allen Anforderungen genügt, d. h. die Gleichungen (1) und (2) befriedigt, wenn für \mathfrak{m} gesetzt wird:

(13) \mathfrak{m}=\mathfrak{a}\cos\ n\left(t'-\frac{r}{v}\right).

Es sei nun \mathfrak{m} ein Vektor in Richtung der zunehmenden y, also \mathfrak{m}=\mathfrak{j}m. Wir untersuchen dann das von dem schwingenden Elektron erzeugte Feld sehr weit entfernt von demselben, sodaß gegen r0 die Wellenlänge und die Amplitude verschwindend klein sind. Das Elektron befinde sich im Anfangspunkt des mitbewegten Koordinatensystems. Dann ist in einem Punkte der positiven X-Achse:

(14) \begin{cases}
\mathfrak{H}'=-\mathrm{curl}'\ \mathfrak{A}=\frac{\partial}{\partial t'}\mathrm{curl}'\ \frac{\mathfrak{m}}{r_{0}}\\
\\\quad=\mathfrak{k}\frac{\partial}{\partial t'}\left(\frac{\partial}{\partial x}\right)^{'}\frac{a}{r_{0}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)\\
\\\quad=\mathfrak{k}\frac{an^{2}}{r_{0}v}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)\end{cases}

und

\mathrm{curl}'\ \mathfrak{H}'=\frac{\partial}{\partial t'}\mathrm{curl}'^{2}\frac{\mathfrak{a}}{r_{0}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right).