Seite:Einfluss der Erdbewegung (Bucherer).djvu/11

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Nun ist:

\mathrm{curl}'\ \mathfrak{H}'=\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}\mathfrak{F},

daher:

(15) \begin{cases}
\frac{1}{v^{2}}\mathfrak{F}=\mathrm{curl}'^{2}\frac{\mathfrak{a}}{r_{0}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)\\
\\\quad=\left\{ \nabla'\left(\nabla'\frac{\mathfrak{m}}{r_{0}}\right)-\nabla'^{2}\frac{\mathfrak{m}}{r_{0}}\right\} =-\nabla'^{2}\left(\frac{\mathfrak{m}}{r_{0}}\right)\\
\\\quad=-\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}\frac{\mathfrak{a}}{r_{0}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)\\
\\\quad=\frac{\mathfrak{a}}{r_{0}}\frac{n^{2}}{v^{2}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right).\end{cases}

Diesen Wert setzen wir in Gleichung (2) ein und erhalten:

(16) 4\pi\mathfrak{D}=\frac{\mathfrak{a}}{r_{0}}\frac{n^{2}}{v^{2}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)+\frac{1}{v^{2}}[\mathfrak{Hp}].

Da wir Glieder mit dem Faktor p²/v² vernachlässigen, so dürfen wir die rechte Seite auch schreiben:

(17) 4\pi\mathfrak{D}=\frac{\mathfrak{a}}{r_{0}}\frac{n^{2}}{v^{2}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)+\frac{1}{v^{2}}[\mathfrak{H'p}].

Gleichung (14) liefert für \mathfrak{H}':

(18) \mathfrak{H}'=\frac{\mathfrak{k}an^{2}}{r_{0}v}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)

Folglich nimmt (17) die Form an:

\begin{array}{rl}
4\pi\mathfrak{D}= & \frac{\mathfrak{a}n^{2}}{r_{0}v^{2}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)+\frac{pn^{2}\mathfrak{a}}{v^{3}r_{0}}\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right),\\
\\\mathfrak{D}= & \frac{\mathfrak{a}n^{2}}{r_{0}4\pi v^{2}}\left(1+\frac{p}{v}\right)\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right)\end{array}.

Dieses ist der Wert der elektrischen Verschiebung, wie sie von einem an der Bewegung nicht teilnehmenden Beobachter wahrgenommen wird.

Setzt man die gefundenen Werte von \mathfrak{H}' und \mathfrak{D} in Gleichung (3) ein, so ergibt sich:

(19) \mathfrak{H}=\mathfrak{k}\frac{\mathfrak{a}n^{2}}{r_{0}v^{2}}\left(1+\frac{p}{v}\right)\cos\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right).

Lorentz bildet nun weiter den Ausdruck für die elektromagnetische Energie der Volumeneinheit, U:

\begin{array}{rl}
U= & 2\pi v^{2}\mathfrak{D}^{2}+\frac{1}{8\pi}\mathfrak{H}^{2}\\
\\= & \frac{a^{2}n^{4}}{r_{0}^{2}v^{2}4\pi}\left(1+\frac{p}{v}\right)^{2}\cos^{2}\ n\left(t'-\frac{x}{v}\right).\end{array}