Seite:Einfluss der Erdbewegung (Bucherer).djvu/9

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optischen Erscheinungen" hinweist. Im wesentlichen gestaltet sich die Theorie eines Einflusses der Erdbewegung auf irdische Lichtquellen auf Grund der Elektronenhypothese wie folgt.

Die Grundgleichungen für die elektrische Verschiebung \mathfrak{D} und die magnetische Kraft \mathfrak{H} sind für den reinen Äther, d. h. außerhalb der Materie:

(1) \mathrm{curl}\ \mathfrak{H}=4\pi\left\{ \frac{\partial\mathfrak{D}}{\partial t}+\mathrm{curl}\ [\mathfrak{pD}]\right\},
(2) \mathfrak{F}=4\pi v^{2}\mathfrak{D}+[\mathfrak{pH}].

\mathfrak{F} bedeutet die gesamte auf die Einheit der Ladung ausgeübte Kraft; \mathfrak{p} ist die Erdgeschwindigkeit. Das Zeichen ∂/∂t bedeutet eine Differentiation bei konstanten relativen Koordinaten, d. h. bei Konstanz der Koordinaten eines an der Bewegung der Erde teilnehmenden Koordinatensystems. Man setzt zunächst:

(3) \mathfrak{H}'=\mathfrak{H}-4\pi[\mathfrak{pD}],

dann schreibt sich (1)

(4) \mathrm{curl}\ \mathfrak{H}'=4\pi\frac{\partial\mathfrak{D}}{\partial t}.

Man führt ferner eine andere Zeit t' ein:

(5) t'=t-\frac{\mathfrak{pr}}{v^{2}},

wo

\mathfrak{r}=\mathfrak{i}x+\mathfrak{j}y+\mathfrak{k}z

Dann wird der Operator \nabla sich ebenfalls ändern, sodaß für einen beliebigen Vektor \mathfrak{C}

(6) \nabla\mathfrak{C}=\nabla'\mathfrak{C}-\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}[\mathfrak{pC}]

Das Symbol \nabla' bedeutet eine Variation bei konstantem t' .

Daher nimmt \mathrm{curl}\ \mathfrak{H}' die Form an:

(7) \mathrm{curl}\ \mathfrak{H}'=[\nabla\mathfrak{H}']=\mathrm{curl}'\mathfrak{H}'-\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}[\mathfrak{pH}']

Hier deutet \mathrm{curl}' eine Variation bei konstantem t' an.

Gemäß Gleichung (4) ist dann:

\mathrm{curl}'\mathfrak{H}'-\frac{1}{v^{2}}\frac{\partial}{\partial t'}[\mathfrak{pH}']=4\pi\frac{\partial \mathfrak{D}}{\partial t}.