Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/16

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Ich füge noch einige Bemerkungen hier an, um die Vorstellung eines Raum-Zeit-Vektors II. Art zu erleichtern. Invarianten für einen solchen Vektor \mathfrak{m},\ -i\mathfrak{e} bei der Gruppe der Lorentz-Transformationen sind offenbar

(25) \mathfrak{m}^{2}-\mathfrak{e}^{2}=f_{23}^{2}+f_{31}^{2}+f_{12}^{2}+f_{14}^{2}+f_{24}^{2}+f_{34}^{2},
(26) \mathfrak{me}=i(f_{23}f_{14}+f_{31}f_{24}+f_{12}f_{34}),

Ein Raum-Zeit-Vektor II. Art \mathfrak{m},\ -i\mathfrak{e}, (wobei \mathfrak{m} und \mathfrak{e} reelle Raum-Vektoren sind), mag singulär heißen, wenn das skalare Quadrat (\mathfrak{m}-i\mathfrak{e})^{2}=0, d. h. \mathfrak{m}^{2}-\mathfrak{e}^{2}=0 und zugleich (\mathfrak{me})=0 ist, d. h. die Vektoren \mathfrak{m} und \mathfrak{e} gleichen Betrag haben und zudem senkrecht aufeinander stehen. Wenn solches der Fall ist, bleiben diese zwei Eigenschaften für den Raum-Zeit-Vektor II. Art bei jeder Lorentz-Transformation erhalten.

Ist der Raum-Zeit-Vektor II. Art \mathfrak{m},\ -i\mathfrak{e} nicht singulär, so drehen wir zunächst das räumliche Koordinatensystem so, daß das Vektorprodukt [\mathfrak{me}] in die z-Axe fällt, daß \mathfrak{m}_{z}=0, \mathfrak{e}_{z}=0 ist. Dann ist (\mathfrak{m}_{x}-i\mathfrak{e}_{x})^{2}+(\mathfrak{m}_{y}-i\mathfrak{e}_{y})^{2}\ne0, also \frac{\mathfrak{e}_{y}+i\mathfrak{m}_{y}}{\mathfrak{e}_{x}+i\mathfrak{m}_{x}} verschieden von \pm i und wir können daher ein komplexes Argument \varphi+i\psi derart bestimmen, daß

tg(\varphi+i\psi)=\frac{\mathfrak{e}_{y}+i\mathfrak{m}_{y}}{\mathfrak{e}_{x}+i\mathfrak{m}_{x}}

ist. Alsdann wird mit Rücksicht auf die Gleichung (9) durch die zu \psi gehörige Transformation (1) und eine nachherige Drehung um die z-Axe durch den Winkel \varphi eine Lorentz-Transformation bewirkt, nach der auch noch \mathfrak{m}_{y}=0,\ \mathfrak{e}_{y}=0 werden, also nunmehr \mathfrak{m} und \mathfrak{e} beide in die neue x-Linie fallen; dabei sind durch die Invarianten \mathfrak{m}^{2}+\mathfrak{e}^{2} und (\mathfrak{me}) die schließlichen Größen dieser Vektoren und ob sie von gleicher oder entgegengesetzter Richtung werden oder einer Null wird, von vornherein fixiert.

§ 6. Begriff der Zeit.

Durch die Lorentz-Transformationen werden gewisse Abänderungen des Zeitparameters zugelassen. Infolgedessen ist es nicht mehr statthaft, von der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an sich zu sprechen. Die Verwendung dieses Begriffs setzt vielmehr voraus, daß die Freiheit der 6 Parameter, die zur Angabe eines Bezugsystems für Raum und Zeit offen steht, bereits in gewisser Weise auf eine Freiheit von nur 3 Parametern eingeschränkt

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 68. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/16&oldid=1152339 (Version vom 26.06.2010)