Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/19

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2) weitere Beziehungen, die den Einfluß der vorhandenen Materie charakterisieren; sie werden in dem wichtigsten Falle, auf den wir uns hier beschränken, für isotrope Körper, angesetzt in der Gestalt

(V) \mathfrak{e}=\epsilon\mathfrak{E},\ \mathfrak{M}=\mu\mathfrak{m},\ \mathfrak{s}=\sigma\mathfrak{E},

wobei \epsilon die Dielektrizitätskonstante, \mu die magnetische Permeabilität, \sigma die Leitfähigkeit der Materie als Funktionen von x, y, z und t bekannt zu denken sind. \mathfrak{s} ist hier als Leitungsstrom anzusprechen.

Ich lasse nun an diesen Gleichungen wieder durch eine veränderte Schreibweise eine noch versteckte Symmetrie hervortreten. Ich setze wie in den vorangeschickten Ausführungen

x_{1} = x,\ x_{2} = y,\ x_{3} =z,\ x_{4} = it

und schreibe

s_{1},\ s_{2},\ s_{3},\ s_{4}

für

\mathfrak{s}_{x},\ \mathfrak{s}_{y},\ \mathfrak{s}_{z},\ i\varrho,

ferner

f_{23},\ f_{31},\ f_{12},\ f_{14},\ f_{24},\ f_{34}

für

\mathfrak{m}_{x},\ \mathfrak{m}_{y},\ \mathfrak{m}_{z},\ -i\mathfrak{e}_{x},\ -i\mathfrak{e}_{y},\ -i\mathfrak{e}_{z}

und noch

F_{23},\ F_{31},\ F_{12},\ F_{14},\ F_{24},\ F_{34}

für

\mathfrak{M}_{x},\ \mathfrak{M}_{y},\ \mathfrak{M}_{z},\ -i\mathfrak{E}_{x},\ i\mathfrak{E}_{y},\ i\mathfrak{E}_{z};

endlich soll für andere Paare von ungleichen, der Reihe 1, 2, 3, 4 entnommenen Indizes h, k stets

f_{kh} = -f_{hk},\ F_{kh} = -F_{hk}

gelten. (Die Buchstaben f, F sollen an das Wort Feld, s an Strom erinnern.)

Dann schreiben sich die Gleichungen (I), (II) um in

(A) \begin{array}{ccccccccc}
 &  & \frac{\partial f_{12}}{\partial x_{2}} & + & \frac{\partial f_{13}}{\partial x_{3}} & + & \frac{\partial f_{14}}{\partial x_{4}} & = & s_{1},\\
\\\frac{\partial f_{21}}{\partial x_{1}} &  &  & + & \frac{\partial f_{23}}{\partial x_{3}} & + & \frac{\partial f_{24}}{\partial x_{4}} & = & s_{2},\\
\\\frac{\partial f_{31}}{\partial x_{1}} & + & \frac{\partial f_{32}}{\partial x_{2}} &  &  & + & \frac{\partial f_{34}}{\partial x_{4}} & = & s_{3},\\
\\\frac{\partial f_{41}}{\partial x_{1}} & + & \frac{\partial f_{42}}{\partial x_{2}} & + & \frac{\partial f_{43}}{\partial x_{3}} &  &  & = & s_{4}.\end{array}
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 71. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/19&oldid=1294804 (Version vom 19.10.2010)