Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/22

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(V') \mathfrak{e}'=\epsilon\mathfrak{E}',\ \mathfrak{M}'=\mu\mathfrak{m}',\ \mathfrak{s}'=\sigma\mathfrak{E}',

wobei \epsilon,\ \mu,\ \sigma Dielektrizitätskonstante, magnetische Permeabilität, Leitfähigkeit für das System x', y', z', t', d. i. also im betrachteten Raum-Zeitpunkte x, y, z, t der Materie sind.

Jetzt gehen wir durch die reziproke Lorentz-Transformation rückwärts zu den ursprünglichen Variabeln x, y, z, t und den Größen \mathfrak{w},\varrho,\mathfrak{s,e,m,E,M} und die Gleichungen, die wir dann aus den eben genannten erhalten, werden die von uns gesuchten allgemeinen Grundgleichungen für bewegte Körper sein.

Nun ist aus den Ausführungen in § 4 und § 5 zu ersehen, daß sowohl das Gleichungssystem (A) für sich wie das Gleichungssystem (B) für sich kovariant bei den Lorentz-Transformationen ist; d.h. die Gleichungen, die wir von (A'), (B'), rückwärts erlangen, müssen genau gleichlauten mit den Gleichungen (A), (B), wie wir sie für ruhende Körper annahmen. Wir haben also als erstes Ergebnis:

Von den Grundgleichungen der Elektrodynamik für bewegte Körper lauten die Differentialgleichungen, geschrieben in \varrho und den Vektoren \mathfrak{s,\ e,\ m,\ E,\ M} genau wie für ruhende Körper. Die Geschwindigkeit der Materie tritt in diesen Gleichungen noch nicht auf. In vektorieller Schreibweise sind diese Gleichungen also wieder

(I) \begin{array}{rcrl}
(I) & \qquad & curl\ \mathfrak{m}-\frac{\partial e}{\partial t} & =\mathfrak{s},\\
\\(II) &  & div\ \mathfrak{e} & =\varrho,\\
\\(III) &  & curl\ \mathfrak{E}+\frac{\partial\mathfrak{M}}{\partial t} & =0,\\
\\(IV) &  & div\ \mathfrak{M} & =0\end{array},

Die Geschwindigkeit der Materie wird ausschließlich auf die Zusatzbedingungen verwiesen, welche den Einfluß der Materie auf Grund ihrer speziellen Konstanten \epsilon,\ \mu,\ \sigma charakterisieren. Transformieren wir jetzt diese Zusatzbedingungen (V') zurück auf die ursprünglichen Koordinaten x, y, z und die ursprüngliche Zeit t.

Nach den Formeln (15) in § 4 ist für die Richtung des Vektors \mathfrak{w} die Komponente von \mathfrak{e}' dieselbe wie von \mathfrak{e}+[\mathfrak{wm}], die von \mathfrak{m}' dieselbe wie von \mathfrak{m}-[\mathfrak{we}], für jede dazu senkrechte Richtung \mathfrak{\bar{w}} aber ist die Komponente von \mathfrak{e}' bez. \mathfrak{m}'

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 74. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/22&oldid=1152215 (Version vom 26.06.2010)