Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/23

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gleich der entsprechenden Komponente von \mathfrak{e}+[\mathfrak{wm}] bez. von \mathfrak{m}-[\mathfrak{we}], jedesmal multipliziert noch mit \frac{1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}. Andererseits werden \mathfrak{E}' und \mathfrak{M}' hier zu \mathfrak{E}+[\mathfrak{wM}] und \mathfrak{M}-[\mathfrak{wE}] in den ganz analogen Beziehungen stehen wie \mathfrak{e}' und \mathfrak{m}' zu \mathfrak{e}+[\mathfrak{wm}] und \mathfrak{m}-[\mathfrak{we}]. So führt die Relation \mathfrak{e}'=\varepsilon\mathfrak{E}', indem man bei den Vektoren zuerst die Komponenten nach der Richtung \mathfrak{w}, dann diejenigen nach zwei zu \mathfrak{w} und auf einander senkrechten Richtungen \mathfrak{\bar{w}} behandelt und die in letzteren Fällen entstehenden Gleichungen mit \sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}} multipliziert, zu

(C) \mathfrak{e}+[\mathfrak{wm}]=\varepsilon(\mathfrak{E}+[\mathfrak{wM}]).

Die Relation \mathfrak{M}'=\mu\mathfrak{m}' wird analog auf

(D) \mathfrak{M}-[\mathfrak{wE}]=\mu(\mathfrak{m}-[\mathfrak{we}])

hinauslaufen.

Weiter folgt nach den Transformationsgleichungen (12), (10), (11) in § 4, indem dort q,\ \mathfrak{r_{v},\ r_{\bar{v}}},\ t,\ \mathfrak{r'_{v},\ r'_{\bar{v}}},\ t' durch \left|\mathfrak{w}\right|,\ \mathfrak{s_{w},\ s_{\bar{w}}},\ \varrho,\ \mathfrak{s'_{w},\ s'_{\bar{w}}},\ \varrho' zu ersetzen sind,

\varrho'=\frac{-\left|\mathfrak{w}\right|\mathfrak{s_{w}}+\varrho}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}},\quad s'_{w}=\frac{s_{w}-\left|\mathfrak{w}\right|\varrho}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}},\quad \mathfrak{s'_{\bar{w}}}=\mathfrak{s}_{\bar{w}},

sodaß aus \mathfrak{s}'=\sigma\mathfrak{E}' nunmehr

(E) \begin{array}{c}
\dfrac{\mathfrak{s_{w}}-\left|\mathfrak{w}\right|\varrho}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}=\sigma(\mathfrak{E}+[\mathfrak{wM}])_{\mathfrak{w}},\\
\\\mathfrak{s_{\bar{w}}}=\dfrac{\sigma(\mathfrak{E}+[\mathfrak{wM}])_{\mathfrak{\bar{w}}}}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}\end{array}

hervorgeht. Nach der Art, wie hier die Leitfähigkeit \sigma eingeht, wird es angemessen sein, den Vektor \mathfrak{s}-\varrho\mathfrak{w} mit den Komponenten \mathfrak{s_{w}}-\varrho\mathfrak{\left|w\right|} nach der Richtung \mathfrak{w} und \mathfrak{s_{\bar{w}}} nach den auf \mathfrak{w} senkrechten Richtungen \mathfrak{\bar{w}}, der für \sigma = 0 verschwindet, als Leitungsstrom zu bezeichnen.

Wir bemerken, daß für \varepsilon = 1,\ \mu = 1 die Gleichungen \mathfrak{e'=E',\ m'=M'} durch die reziproke Lorentz-Transformation, die hier die spezielle mit -\mathfrak{w} als Vektor wird, gemäß (15) sofort zu \mathfrak{e=E,\ m=M} führen und daß für \sigma = 0 die Gleichung \mathfrak{s}'=0 zu \mathfrak{s}=\varrho\mathfrak{w} führt, sodaß in der Tat als Grenzfall der hier erhaltenen Gleichungen für \varepsilon = 1,\ \mu = 1,\ \sigma = 0 sich die in § 2 betrachteten „Grundgleichungen für den Äther“ ergeben.

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 75. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/23&oldid=2234699 (Version vom 31.08.2014)