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§ 9. Die Grundgleichungen in der Theorie von Lorentz.

Sehen wir nun zu, inwieweit die Grundgleichungen, die Lorentz annimmt, dem Relativitätspostulate, das soll heißen dem in § 8 formulierten Relativitätsprinzipe entsprechen. In dem Artikel „Elektronentheorie“ (Encykl. der math. Wiss., Bd. V 2, Art. 14) hat Lorentz für beliebige, auch magnetisierte Körper zunächst die Differentialgleichungen (s. dort S. 209 unter Berücksichtigung von Gl. XXX’ daselbst und von Formel (14) auf S. 78 desselben Heftes):

(IIIa’’) \text{curl }(\mathfrak{H}-[\mathfrak{wE}]=\mathfrak{F}+\frac{\partial\mathfrak{D}}{\partial t}+\mathfrak{w}\ \text{div }\mathfrak{D}-\text{curl }[\mathfrak{wD}],
(I’’) \text{div }\mathfrak{D}=\varrho,
(IV’’) \text{curl }\mathfrak{E}=-\frac{\partial\mathfrak{B}}{\partial t},
(V’’) \text{div }\mathfrak{B}=0.

Dann setzt Lorentz für bewegte nicht magnetisierte Körper (S. 223, Z. 3) \mu = 1,\ \mathfrak{B}=\mathfrak{H} und nimmt dazu das Eingehen der Dielektrizitätskonstante \varepsilon und der Leitfähigkeit \sigma gemäß

(Gl. XXXIV’’’, S. 227) \mathfrak{D}-\mathfrak{E}=\left(\varepsilon-1\right)\left(\mathfrak{E}+[\mathfrak{wB}]\right),
(Gl. XXXIII’’, S. 223) \mathfrak{F}=\sigma(\mathfrak{E}+[\mathfrak{wB}])

an. Die Lorentzschen Zeichen \mathfrak{E,\ B,\ D,\ H} sind hier durch \mathfrak{E,\ M,\ e,\ m} ersetzt, während \mathfrak{F} bei Lorentz als Leitungsstrom bezeichnet wird.

Die drei letzten der zitierten Differentialgleichungen nun decken sich sofort mit den Gleichungen (II), (III), (IV) hier, die erste Gleichung aber würde, indem wir \mathfrak{F} mit dem für \sigma = 0 verschwindenden Strome \mathfrak{s}-\mathfrak{w}\sigma identifizieren, in

(29) \text{curl }(\mathfrak{H}-[\mathfrak{wE}])=\mathfrak{s}+\frac{\partial\mathfrak{D}}{\partial t}-\text{curl }[\mathfrak{wD}]

übergehen und verschieden von (I) hier ausfallen. Danach entsprechen die allgemeinen Differentialgleichungen von Lorentz für beliebig magnetisierte Körper nicht dem Relativitätsprinzipe.

Andererseits würde die dem Relativitätsprinzipe entsprechende Form für die Bedingung des Nichtmagnetisiertseins aus (D) in § 8 mit \mu=1 nicht wie bei Lorentz als \mathfrak{B}=\mathfrak{H}, sondern als

(30) \mathfrak{B}-[\mathfrak{wE}]=\mathfrak{H}-[\mathfrak{wD}] (hier \mathfrak{M}-[\mathfrak{wE}]=\mathfrak{m}-[\mathfrak{we}])
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 76. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/24&oldid=2234700 (Version vom 31.08.2014)