Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/25

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anzunehmen sein. Nun geht aber die zuletzt hingeschriebene Differentialgleichung (29) durch \mathfrak{H}=\mathfrak{B} in dieselbe Gleichung (abgesehen von der Verschiedenheit der Zeichen) über, in welche (I) hier sich durch \mathfrak{m}-[\mathfrak{we}]=\mathfrak{M}-[\mathfrak{wE}] verwandeln würde. So kommt es durch eine Kompensation zweier Widersprüche gegen das Relativitätsprinzip zu Stande, daß für nicht magnetisierte bewegte Körper die Differentialgleichungen von Lorentz sich zuletzt dem Relativitätsprinzipe doch anpassen.

Macht man weiter für nicht magnetisierte Körper von (30) hier Gebrauch und setzt demgemäß \mathfrak{H}=\mathfrak{B}+[\mathfrak{w},\ \mathfrak{D}-\mathfrak{E}], so würde zufolge (C) in § 8

(\epsilon-1)(\mathfrak{E}+(\mathfrak{wB}])=\mathfrak{D}-\mathfrak{E}+(\mathfrak{w}[\mathfrak{w},\ \mathfrak{D}-\mathfrak{E}])

anzunehmen sein, d. i. für die Richtung von \mathfrak{w}:

(\epsilon-1)(\mathfrak{E}+(\mathfrak{wB}])_{\mathfrak{w}}=(\mathfrak{D}-\mathfrak{E})_{\mathfrak{w}},

und für jede zu \mathfrak{w} senkrechte Richtung \mathfrak{\bar{w}}:

(\epsilon-1)(\mathfrak{E}+(\mathfrak{wB}])_{\mathfrak{\bar{w}}}=(1-\mathfrak{w}^{2})(\mathfrak{D}-\mathfrak{E})_{\mathfrak{\bar{w}}},

d. i. mit der oben genannten Lorentzschen Annahme nur in Übereinstimmung bis auf Fehler von der Ordnung \mathfrak{w}^2 gegen 1.

Auch nur mit dem gleichen Grade der Annäherung entspricht der oben genannte Lorentzsche Ansatz für \mathfrak{F} den durch das Relativitätsprinzip geforderten Beziehungen (vgl. (E) in § 8), daß die Komponenten \mathfrak{F_{w}} bez. \mathfrak{F_{\bar{w}}} gleich den entsprechenden Komponenten von \sigma(\mathfrak{E}+(\mathfrak{wB}]), multipliziert in \sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}} bez. in \frac{1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}} seien.

§ 10. Die Grundgleichungen nach E. Cohn.

E. Cohn[1] nimmt folgende Grundgleichungen an:

(31) \begin{array}{c}
curl\ (M+[\mathfrak{wE}])=\frac{\partial\mathfrak{E}}{\partial t}+\mathfrak{w}\ div\ \mathfrak{E}+\mathfrak{F},\\
\\-curl\ (\mathfrak{E}-[\mathfrak{wM}])=\frac{\partial\mathfrak{M}}{\partial t}+\mathfrak{w}\ div\ \mathfrak{M},\end{array}
(32) \mathfrak{F}=\sigma E,\ \mathfrak{E}=\epsilon E-[\mathfrak{w}M],\ \mathfrak{M}=\mu M+[\mathfrak{w}E],

wobei E, M als elektrische und magnetische Feldintensität (Kraft), \mathfrak{E,M} als elektrische und magnetische Polarisation (Erregung)

  1. Gött. Nachr. 1901, S. 74 (auch in Ann. d. Phys. 7 (4), 1902, p. 29).
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 77. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/25&oldid=1152345 (Version vom 26.06.2010)