Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/34

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(54) \Psi_{4}=i(\mathfrak{w}_{x}\Psi_{1}+\mathfrak{w}_{y}\Psi_{2}+\mathfrak{w}_{z}\Psi_{3})

schreiben können; der Vektor \Psi ist also wieder normal zu w. Den Raum-Zeit-Vektor I. Art \Psi will ich magnetische Ruh-Kraft nennen.

Analoge Beziehungen wie zwischen iwf^{*},\ \mathfrak{m,\ e,\ w} haben zwischen iwF^{*},\ \mathfrak{M,\ E,\ w} statt und es kann die Relation (D) nunmehr durch

{D} wF^{*} = \mu wf^{*}

ersetzt werden.

Die Gleichungen {C} und {D} können wir benutzen, um die Feldvektoren F und f auf \Phi und \Psi zurückzuführen. Wir haben

wF = -\Phi,\quad wF^{*} = -i\mu\Psi,\quad wf = -\varepsilon\Phi,\quad wf^{*} = -i\Psi

und die Anwendung der Regel (45) führt im Hinblick auf (46) zu

(55) F = [w,\Phi] + i\mu[w,\Psi]^{*},
(56) f = \varepsilon[w,\Phi] + i[w,\Psi]^{*},

d. i.

F_{12} = (w_{1}\Phi_{2} - w_{2}\Phi_{1}) + i\mu(w_{3}\Psi_{4} - w_{4}\Psi_{3}), u. s. f.

f_{12} = \varepsilon(w_{1}\Phi_{2} - w_{2}\Phi_{1}) + i(w_{3}\Psi_{4} - w_{4}\Psi_{3}), u. s. f.

Wir ziehen ferner den Raum-Zeitvektor II. Art [\Phi, \Psi] mit den 6 Komponenten

\Phi_{2}\Psi_{3}-\Phi_{3}\Psi_{2},\quad \Phi_{3}\Psi_{1}-\Phi_{1}\Psi_{3},\quad \Phi_{1}\Psi_{2}-\Phi_{2}\Psi_{1},

\Phi_{1}\Psi_{4}-\Phi_{4}\Psi_{1},\quad \Phi_{2}\Psi_{4}-\Phi_{4}\Psi_{2},\quad \Phi_{3}\Psi_{4}-\Phi_{4}\Psi_{3}

in Betracht. Alsdann verschwindet der zugehörige Raum-Zeit-Vektor I. Art

w[\Phi,\Psi]=-(w\overline{\Psi})\Phi+(w\overline{\Phi})\Psi

wegen (49) und (53) identisch. Führen wir nun den Raum-Zeit-Vektor I. Art

(57) \Omega = iw[\Phi, \Psi]^{*}

mit den Komponenten

\Omega_{1}=-i\left|\begin{array}{ccc}
w_{2}, & w_{3}, & w_{4}\\
\Phi_{2}, & \Phi_{3}, & \Phi_{4}\\
\Psi_{2}, & \Psi_{3}, & \Psi_{4}\end{array}\right|, u. s. f.

ein, so folgt durch Anwendung der Regel (45):

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 86. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/34&oldid=2237026 (Version vom 7.09.2014)