Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/35

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(58) |\Phi \Psi] = i[w, \Omega]^{*},

d. i.

\Phi_{1}\Psi_{2} - \Phi_{2}\Psi_{1} = i(w_{3}\Omega_{4} - w_{4}\Omega_{3}), u.s.f.

Der Vektor \Omega erfüllt offenbar die Relation

(59) (w\bar{\Omega})=w_{1}\Omega_{1}+w_{2}\Omega_{2}+w_{3}\Omega_{3}+w_{4}\Omega_{4}=0,

die wir auch

\Omega_{4}=i(\mathfrak{w}_{x}\Omega_{1}+\mathfrak{w}_{y}\Omega_{2}+\mathfrak{w}_{z}\Omega_{3})

schreiben können, ist also wieder normal zu w. Falls \mathfrak{w} =0 ist, hat man \Phi_{4} = 0,\ \Psi_{4} = 0,\ \Omega_{4} = 0 und

(60) \Omega_{1} = \Phi_{2} \Psi_{3} - \Phi_{3} \Psi_{2},\ \Omega_{2} = \Phi_{3} \Psi_{1} - \Phi_{1} \Psi_{3},\ \Omega_{3} = \Phi_{1} \Psi_{2} - \Phi_{2} \Psi_{1},

Den Raun-Zeit-Vektor I. Art \Omega will ich als Ruh-Strahl bezeichnen.

Was die Relation (E) anbelangt, welche die Leitfähigkeit \sigma einfährt, so erkennen wir zunächst, daß

-w\bar{s}=-(w_{1}s_{1}+w_{2}s_{2}+w_{3}s_{3}+w_{4}s_{4})=\frac{-\left|\mathfrak{w}\right|s_{\mathfrak{w}}+\varrho}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}=\varrho'

die Ruh-Dichte der Elektrizität (s. § 8 und § 4 am Schlüsse) wird. Alsdann stellt

(61) s+(w\bar{s})w

einen Raum-Zeit-Vektor I. Art vor, der wegen w\bar{w}=1 offenbar wieder normal zu w ist und den ich als Ruh-Strom bezeichnen will. Fassen wir die drei ersten Komponenten dieses Vektors als x-, y-, z-Komponente eines Raum-Vektors auf, so ist für den letzteren die Komponente nach der Richtung von \mathfrak{w}:

\mathfrak{s_{w}}-\frac{\left|\mathfrak{w}\right|\varrho'}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}=\frac{\mathfrak{s_{w}}-\left|\mathfrak{w}\right|\varrho}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}=\frac{\mathfrak{F_{w}}}{1-\mathfrak{w}^{2}}

und die Komponente nach einer jeden zu \mathfrak{w} senkrechten Richtung \mathfrak{\bar{w}} wieder

\mathfrak{s_{\bar{w}}}=\mathfrak{F_{\bar{w}}};

es hängt dieser Raum-Vektor also sehr einfach mit dem Raum-Vektor \mathfrak{F}=\mathfrak{s}-\varrho\mathfrak{w} zusammen, den wir in § 8 als Leitungsstrom bezeichneten.

Nunmehr kann durch Vergleich mit \Phi = -wF die Relation (E) auf die Gestalt gebracht werden:

(E) s+(w\bar{s})w=-\sigma wF.
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 87. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/35&oldid=1152239 (Version vom 26.06.2010)