Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/36

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Wechseln zu: Navigation, Suche
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Diese Formel faßt wieder 4 Gleichungen zusammen, von denen jedoch, weil es sich beiderseits um zu w normale Raum-Zeit-Vektoren I. Art handelt, die vierte eine Folge der drei ersten ist.

Endlich werden wir noch die Differentialgleichungen (A) und (B) in eine typische Form umsetzen.

§ 12. Der Differentialoperator lor.

Eine 4 \times 4-reihige Matrix

(62) S=\begin{vmatrix}
S_{11}, & S_{12}, & S_{13}, & S_{1}\\
S_{21}, & S_{22}, & S_{23}, & S_{24}\\
S_{31}, & S_{32}, & S_{33}, & S_{34}\\
S_{41}, & S_{42}, & S_{43}, & S_{44}\end{vmatrix}=\left|S_{hk}\right|

mit der Vorschrift, sie bei einer Lorentz-Transformation \mathsf{A} jedesmal durch \mathsf{\overline{A}}S\mathsf{A} zu ersetzen, mag eine Raum-Zeit-Matrix II. Art heißen. Eine derartige Matrix hat man insbesondere

in der alternierenden Matrix f, die einem Raum-Zeit-Vektor II. Art f entspricht,
in dem Produkte fF zweier solcher alternierender Matrizen f,F, das bei einer Transformation \mathsf{A} durch (\mathsf{A}^{-1}f\mathsf{A})(\mathsf{A}^{-1}F\mathsf{A})=\mathsf{A}^{-1}fF\mathsf{A} zu ersetzen ist,
ferner, wenn w_{1},\ w_{2},\ w_{3},\ w_{4} und \Omega_{1},\ \Omega_{2},\ \Omega_{3},\ \Omega_{4} zwei Raum-Zeit-Vektoren I. Art sind, in der Matrix der 4\times 4 Elemente S_{hk}=w_{h}\Omega_{k},
endlich in einem Vielfachen L der Einheitsmatrix, d. h. einer 4\times 4-reihigen Matrix, in der alle Elemente in der Hauptdiagonale einen gleichen Wert L haben und die übrigen Elemente sämtlich Null sind.

Wir haben es hier stets mit Funktionen von Raum-Zeitpunkten x,\ y,\ z,\ it zu tun und können mit Vorteil eine 1\times 4-reihige Matrix, gebildet aus den Differentiationssymbolen

\left|\frac{\partial}{\partial x},\ \frac{\partial}{\partial y},\ \frac{\partial}{\partial z},\ \frac{\partial}{i\partial t}\right|,

oder auch

(63) \left|\frac{\partial}{\partial x_{1}},\ \frac{\partial}{\partial x_{2}},\ \frac{\partial}{\partial x_{3}},\ \frac{\partial}{x_{4}}\right|
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 88. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/36&oldid=2239314 (Version vom 14.09.2014)