Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/37

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geschrieben, verwenden. Für diese Matrix will ich die Abkürzung \text{lor} brauchen.

Es soll dann, wenn S wie in (62) eine Raum-Zeit-Matrix II. Art bedeutet, in sinngemäßer Übertragung der Regel für die Produktbildung von Matrizen, unter \text{lor } S die 1 \times 4-reihige Matrix

\left|K_{1},\ K_{2},\ K_{3},\ K_{4}\right|

der Ausdrücke

(64) K_{k}=\frac{\partial S_{1k}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial S_{2k}}{\partial x_{2}}+\frac{\partial S_{3k}}{\partial x_{3}}+\frac{\partial S_{4k}}{\partial x_{4}}\qquad (k=1,2,3,4)

verstanden werden.

Wird durch eine Lorentz-Transformation \mathsf{A} ein neues Bezugsystem x'_{1},\ x'_{2},\ x'_{3},\ x'_{4} für die Raum-Zeitpunkte eingeführt, so mag analog der Operator

\text{lor}'=\left|\frac{\partial}{\partial x'_{1}},\ \frac{\partial}{\partial x'_{2}},\ \frac{\partial}{\partial x'_{3}},\ \frac{\partial}{x'_{4}}\right|

angewandt werden. Geht dabei S in S'=\overline{\mathsf{A}}S\mathsf{A}=\left|S'_{hk}\right| über, so wird dann unter \text{lor}'\ S' die 1\times 4-reihige Matrix der Ausdrücke

K'_{k}=\frac{\partial S'_{1k}}{\partial x'_{1}}+\frac{\partial S'_{2k}}{\partial x'_{2}}+\frac{\partial S'_{3k}}{\partial x'_{3}}+\frac{\partial S'_{4k}}{\partial x'_{4}}\qquad (k=1,2,3,4)

zu verstehen sein. Nun gilt für die Differentiation einer beliebigen Funktion von einem Raum-Zeitpunkte die Regel

\frac{\partial}{\partial x'_{k}}=\frac{\partial}{\partial x_{1}}\frac{\partial x_{1}}{\partial x'_{k}}+\frac{\partial}{\partial x_{2}}\frac{\partial x_{2}}{\partial x'_{k}}+\frac{\partial}{\partial x_{3}}\frac{\partial x_{3}}{\partial x'_{k}}+\frac{\partial}{\partial x_{4}}\frac{\partial x_{4}}{\partial x'_{k}}

=\frac{\partial}{\partial x_{1}}\alpha_{1k}+\frac{\partial}{\partial x_{2}}\alpha_{2k}+\frac{\partial}{\partial x_{3}}\alpha_{3k}+\frac{\partial}{\partial x_{4}}\alpha_{4k},

die in einer leicht verständlichen Weise symbolisch als

\text{lor}'=\text{lor } (\mathsf{A}

zu deuten ist, und mit Rücksicht hierauf folgt sogleich

(65) \text{lor}'\ S'=\text{lor } (\mathsf{A}(\mathsf{A}^{-1}S\mathsf{A}))=(\text{lor } S)\mathsf{A},

d. h. wenn S eine Raum-Zeit-Matrix II. Art vorstellt, so transformiert sich \text{lor } S als ein Raum-Zeit-Vektor I. Art.

Ist insbesondere L ein Vielfaches der Einheitsmatrix, so wird unter \text{lor } L die Matrix der Elemente

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 89. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/37&oldid=2239315 (Version vom 14.09.2014)