Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/39

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während die Relation

(69) \text{lor }(\overline{\text{lor }F^{*}})=0

den Sinn hat, daß die vier in {B} angewiesenen Gleichungen nur drei unabhängige Bedingungen für den Verlauf der Feldvektoren repräsentieren.

Ich fasse nunmehr die Resultate zusammen:

Es bedeute w den Raum-Zeit-Vektor I. Art \frac{\mathfrak{w}}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}, \frac{i}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}} (\mathfrak{w} Geschwindigkeit der Materie), F den Raum-Zeit-Vektor II. Art \mathfrak{M},\ -i\mathfrak{E} (\mathfrak{M} magnetische Erregung, \mathfrak{E} elektrische Kraft), f den Raum-Zeit-Vektor II. Art \mathfrak{m},\ -i\mathfrak{e} (\mathfrak{m} magnetische Kraft, \mathfrak{e} elektrische Erregung), s den Raum-Zeit-Vektor I. Art \mathfrak{s}, i\varrho (\varrho elektrische Raumdichte, \mathfrak{s}-\varrho\,\mathfrak{w} Leitungsstrom), \varepsilon die Dielektrizitätskonstante, \mu die magnetische Permeabilität, \sigma die Leitfähigkeit, so lauten (mit den in § 10 und § 11 erklärten Symbolen der Matrizenrechnung) die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern

{A} \text{lor }f = -s,
{B} \text{lor }F^{*} = 0,
{C} wf = \varepsilon wF,
{D} wF^{*} = \mu wf^{*},
{E} s+(w\overline{s})w=-\sigma wF.

Dabei gilt w\overline{w}=-1, es sind die Raum-Zeit-Vektoren I. Art wF,\ wf,\ wF*,\ wf*,\ s+(w\overline{s})w sämtlich normal zu w und endlich besteht für das Gleichungssystem {B} der Zusammenhang

\text{lor }(\overline{\text{lor }F^{*}})=0.

In Anbetracht der zuletzt genannten Umstände stehen hier genau die erforderliche Anzahl von unabhängigen Gleichungen zur Verfügung, um bei den geeigneten Grenzdaten die Vorgänge vollständig zu beschreiben, wofern die Bewegung der Materie, also der Vektor \mathfrak{w} als Funktion von x,\ y,\ z,\ t bekannt ist.

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 91. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/39&oldid=2239317 (Version vom 14.09.2014)