Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/43

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S-\overline{S}=\left|S_{hk}-S_{kh}\right|

eine alternierende Matrix und bedeutet zugleich einen Raum-Zeit-Vektor II. Art. Aus den Ausdrücken (83) entnehmen wir sofort

(85) S-\overline{S}=-(\varepsilon\mu-1)[w,\Omega],

woraus noch (vgl. (57), (58))

(86) w(S-\overline{S})^{*}=0,
(87) w(S-\overline{S})=(\varepsilon\mu-1)\Omega

herzuleiten ist.

Wenn in einem Raum-Zeitpunkte die Materie ruht, \mathfrak{w}=0 ist, so bedeutet (86) das Bestehen der Gleichungen

Z_{y} = Y_{z},\quad X_{z} = Z_{x},\quad Y_{x} = X_{y};

ferner hat man dann nach (83):

T_{x} = \Omega_{1},\quad T_{y} = \Omega_{2},\quad T_{z} = \Omega_{3},

X_{t} = \varepsilon\mu\Omega_{1},\quad Y_{t} = \varepsilon\mu\Omega_{2},\quad Z_{t} = \varepsilon\mu\Omega_{3}.

Nun wird man durch eine geeignete Drehung des räumlichen Koordinatensystems der x,\ y,\ z um den Nullpunkt es bewirken können, daß

Z_{y} = Y_{z} = 0,\quad X_{z} = Z_{x}= 0,\quad Y_{x} = X_{y} = 0

ausfallen. Nach (71) hat man

(88) X_{x} + Y_{y} + Z_{z} + T_{t} = 0

und nach dem Ausdruck in (83) ist hier jedenfalls T_{t} > 0. Im speziellen Falle, daß auch \Omega verschwindet, folgt dann aus (81)

X^{2}_{x} = Y^{2}_{y} = Z^{2}_{z} = T^{2}_{t} = (\text{Det}^{\frac{1}{4}}S)^{2}

und sind T_{t} und von den drei Größen X_{x},\ Y_{y},\ Z_{z} eine =+\text{Det}^{\frac{1}{4}}S, die zwei anderen =-\text{Det}^{\frac{1}{4}}S. Verschwindet \Omega nicht, so sei etwa \Omega_{3} \ne 0, dann hat man nach (80) insbesondere

T_{z}X_{t} = 0,\quad T_{z}Y_{t} = 0,\quad Z_{z}T_{z}+T_{z}T_{t}=0

und findet demnach \Omega_{1} = 0,\ \Omega_{2} = 0,\ Z_{z} = -T_{t}. Aus (81) und im Hinblick auf (88) folgt alsdann

X_{x} = - Y_{y} = \pm \text{Det}^{\frac{1}{4}}S,

-Z_{z}=T_{t}=\sqrt{\text{Det}^{\frac{1}{2}}S+\varepsilon\mu\Omega_{2}^{2}}>\text{Det}^{\frac{1}{4}}S.

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 95. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/43&oldid=2239321 (Version vom 14.09.2014)