Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/44

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Von ganz besonderer Bedeutung wird endlich der Raum-Zeit-Vektor I. Art

(89) K = lor\ S

für den wir jetzt eine wichtige Umformung nachweisen wollen.

Nach (78) ist S = L + fF und es folgt zunächst

lor\ S = lor\ L + lor\ fF.

Das Symbol lor bedeutet einen Differentiationsprozeß, der in lor fF einerseits die Komponenten von f, andererseits die Komponenten von F betreffen wird. Entsprechend zerlegt sich lor fF additiv in einen ersten und einen zweiten Teil. Der erste Teil wird offenbar das Produkt der Matrizen (lor f)F sein, darin lor f als 1 \times 4-reihige Matrix für sich aufgefaßt. Der zweite Teil ist derjenige Teil von lor fF, in dem die Differentiationen nur die Komponenten von F betreffen. Nun entnehmen wir aus (78)

fF = -F^{*}f^{*} - 2L;

infolgedessen wird dieser zweite Teil von lor fF sein -(lor\ F^{*})f^{*} + dem Teil von -2 lor\ L, in dem die Differentiationen nur die Komponenten von F betreffen. Danach entsteht

(90) lor\ S = (lor\ f) F - (lor\ F^{*})f^{*} + N,

wo N den Vektor mit den Komponenten

\begin{array}{r}
\left(N_{h}=\frac{1}{2}(\frac{\partial f_{23}}{\partial x_{h}}F_{23}+\frac{\partial f_{31}}{\partial x_{h}}F_{31}+\frac{\partial f_{12}}{\partial x_{h}}F_{12}+\frac{\partial f_{14}}{\partial x_{h}}F_{14}+\frac{\partial f_{24}}{\partial x_{h}}F_{24}+\frac{\partial f_{34}}{\partial x_{h}}F_{34}\right.\\
\\\left.-f_{23}\frac{\partial f_{23}}{\partial x_{h}}-f_{31}\frac{\partial f_{31}}{\partial x_{h}}-f_{12}\frac{\partial f_{12}}{\partial x_{h}}-f_{14}\frac{\partial f_{14}}{\partial x_{h}}-f_{24}\frac{\partial f_{24}}{\partial x_{h}}-\frac{\partial f_{34}}{\partial x_{h}}F_{34}\right)\end{array}
(h=1,2,3,4)

bedeutet. Durch Benutzung der Grundgleichungen {A} und {B} geht (90) in die fundamentale Relation

(91) lor\ S = - sF + N

über.

Im Grenzfalle \epsilon = 1,\ \mu = 1, wo f = F ist, verschwindet N identisch.

Allgemein gelangen wir auf Grund von (55), (66) und im Hinblick auf den Ausdruck (82) von L und auf (57) zu folgenden Ausdrücken der Komponenten von N:

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 96. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/44&oldid=1152274 (Version vom 26.06.2010)