Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/45

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(92) N_{h}=-\frac{1}{2}\Phi\overline{\Phi}\frac{\partial\varepsilon}{\partial x_{h}}-\frac{1}{2}\Psi\overline{\Psi}\frac{\partial\mu}{\partial x_{h}}

+(\varepsilon\mu-1)\left(\Omega_{1}\frac{\partial w_{1}}{\partial x_{h}}+\Omega_{2}\frac{\partial w_{2}}{\partial x_{h}}+\Omega_{3}\frac{\partial w_{3}}{\partial x_{h}}+\Omega_{4}\frac{\partial w_{4}}{\partial x_{h}}\right)

für h=1,2,3,4.

Machen wir noch von (59) Gebrauch und bezeichnen den Raum-Vektor, der \Omega_{1},\ \Omega_{2},\ \Omega_{3} als x-,\ y-,\ z-Komponenten hat, mit \mathfrak{W}, so kann der letzte, dritte Bestandteil von (92) auch auf die Gestalt

(93) \frac{\varepsilon\mu-1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}\left(\mathfrak{W}\frac{d\mathfrak{w}}{dx_{h}}\right)

gebracht werden, wobei die Klammer das skalare Produkt der darin aufgeführten zwei Vektoren anzeigt.

§ 14. Die ponderomotorischen Kräfte.

Wir stellen jetzt die Relation K = \text{lor }S = -sF + N ausführlicher dar; sie liefert die 4 Gleichungen

(94) K_{1}=\frac{\partial X_{x}}{\partial x}+\frac{\partial X_{y}}{\partial y}+\frac{\partial X_{z}}{\partial z}-\frac{\partial X_{t}}{\partial t}=\varrho\mathfrak{E}_{x}+\mathfrak{s}_{y}\mathfrak{M}_{z}-\mathfrak{s}_{z}\mathfrak{M}_{y}

-\frac{1}{2}\Phi\overline{\Phi}\frac{\partial\varepsilon}{\partial x}-\frac{1}{2}\Psi\overline{\Psi}\frac{\partial\mu}{\partial x}+\frac{\varepsilon\mu-1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}\left(\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{w}}{\partial x}\right),

(95) K_{2}=\frac{\partial Y_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Y_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Y_{z}}{\partial z}-\frac{\partial Y_{t}}{\partial t}=\varrho\mathfrak{E}_{y}+\mathfrak{s}_{z}\mathfrak{M}_{x}-\mathfrak{s}_{x}\mathfrak{M}_{z}

-\frac{1}{2}\Phi\overline{\Phi}\frac{\partial\varepsilon}{\partial y}-\frac{1}{2}\Psi\overline{\Psi}\frac{\partial\mu}{\partial y}+\frac{\varepsilon\mu-1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}\left(\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{w}}{\partial y}\right),

(96) K_{3}=\frac{\partial Z_{x}}{\partial x}+\frac{\partial Z_{y}}{\partial y}+\frac{\partial Z_{z}}{\partial z}-\frac{\partial Z_{t}}{\partial t}=\varrho\mathfrak{E}_{z}+\mathfrak{s}_{x}\mathfrak{M}_{y}-\mathfrak{s}_{y}\mathfrak{M}_{x}

-\frac{1}{2}\Phi\overline{\Phi}\frac{\partial\varepsilon}{\partial z}-\frac{1}{2}\Psi\overline{\Psi}\frac{\partial\mu}{\partial z}+\frac{\varepsilon\mu-1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}\left(\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{w}}{\partial z}\right),

(97) \frac{1}{i}K_{4}=-\frac{\partial T_{x}}{\partial x}-\frac{\partial T_{y}}{\partial y}-\frac{\partial T_{z}}{\partial z}-\frac{\partial T_{t}}{\partial t}=\mathfrak{s}_{x}\mathfrak{E}_{x}+\mathfrak{s}_{y}\mathfrak{E}_{y}+\mathfrak{s}_{z}\mathfrak{E}_{z}

+\frac{1}{2}\Phi\overline{\Phi}\frac{\partial\varepsilon}{\partial t}+\frac{1}{2}\Psi\overline{\Psi}\frac{\partial\mu}{\partial t}-\frac{\varepsilon\mu-1}{\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}}\left(\mathfrak{W}\frac{\partial\mathfrak{w}}{\partial t}\right).

Es ist nun meine Meinung, daß bei den elektromagnetischen Vorgängen die ponderomotorische Kraft, die an der Materie in einem Raum-Zeitpankte x,\ y,\ z,\ t angreift, berechnet für die Volumeneinheit, als x-,\ y-,\ z-Komponenten

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 97. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/45&oldid=2244540 (Version vom 28.09.2014)