Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/46

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die drei ersten Komponenten des zum Raum-Zeit-Vektor w normalen Raum-Zeit-Vektors

(98) K+(w\overline{K})w

hat und daß ferner der Energiesatz seinen Ausdruck in der obigen vierten Relation findet.

Diese Meinung eingehend zu begründen, sei einem folgenden Aufsatze vorbehalten; hier will ich nur noch durch einige Ausführungen zur Mechanik dieser Meinung eine gewisse Stütze geben.

Im Grenzfalle \epsilon = 1,\ \mu = 1,\ \sigma = 0 ist der Vektor N = 0,\ \mathfrak{s}=\varrho\mathfrak{w}, es wird dadurch w\overline{K}=0 und es decken sich diese Ansätze mit den in der Elektronentheorie üblichen.

Anhang. Mechanik und Relativitätspostulat.

Es wäre höchst unbefriedigend, dürfte man die neue Auffassung des Zeitbegriffs, die durch die Freiheit der Lorentz-Transformationen gekennzeichnet ist, nur für ein Teilgebiet der Physik gelten lassen.

Nun sagen viele Autoren, die klassische Mechanik stehe im Gegensatz zu dem Relativitätspostulate, das hier für die Elektrodynamik zu Grunde gelegt ist.

Um hierüber ein Urteil zu gewinnen, fassen wir eine spezielle Lorentz-Transformation ins Auge, wie sie durch die Gleichungen (10), (11), (12) dargestellt ist, mit einem von Null verschiedenen Vektor \mathfrak{r} von irgend einer Richtung und einem Betrage q, der < 1 ist. Wir wollen aber für einen Moment noch keine Verfügung über das Verhältnis von Längeneinheit und Zeiteinheit getroffen denken und demgemäß in jenen Gleichungen statt t, t',q schreiben ct, ct', \frac{q}{c} wobei dann c eine gewisse positive Konstante vorstellt und q < c sein muß. Die genannten Gleichungen verwandeln sich dadurch in

\mathfrak{r'_{\bar{v}}}=\mathfrak{r_{\bar{v}}},\ \mathfrak{r'_{v}}=\frac{c(\mathfrak{r_{v}}-qt)}{\sqrt{c^{2}-q^{2}}},\ t'=\frac{-q\mathfrak{r_{v}}+c^{2}t}{c\sqrt{c^{2}-q^{2}}};

es bedeutet, wie wir erinnern, \mathfrak{r} den Raumvektor x, y, z und \mathfrak{r}' den Raumvektor x', y', z'.

Gehen wir in diesen Gleichungen, während wir \mathfrak{v} festhalten, zur Grenze c = \infty über, so entsteht aus ihnen

\mathfrak{r'_{\bar{v}}}=\mathfrak{r_{\bar{v}}},\ \mathfrak{r'_{v}}=\mathfrak{r_{v}}-qt,\ t'=t.
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 98. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/46&oldid=1152352 (Version vom 26.06.2010)