Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/48

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eine hyperboloidische Schale, umfaßt den Raum-Zeitpunkt A(x,\ y,\ z,\ t = 0,\ 0,\ 0,\ 1) und alle Raum-Zeitpunkte A', die nach Lorentz-Transformationen als (x',\ y',\ z',\ t' = 0,\ 0,\ 0,\ 1) in den neu eingeführten Bestimmungsstücken x', y', z', t' auftreten.

Die Richtung eines Radiusvektors OA' von O nach einem Punkte A' von (2) und die Richtungen der in A' an (2) gehenden Tangenten sollen normal zu einander heißen.

Verfolgen wir eine bestimmte Stelle der Materie in ihrer Bahn zu allen Zeiten t. Die Gesamtheit der Raum-Zeitpunkte x, y, z, t, die der Stelle zu den verschiedenen Zeiten t entsprechen, nenne ich eine Raum-Zeitlinie.

Die Aufgabe, die Bewegung der Materie zu bestimmen, ist dahin aufzufassen: Es soll für jeden Raum-Zeitpunkt die Richtung der daselbst durchlaufenden Raum-Zeitlinie festgestellt werden.

Einen Raum-Zeitpunkt P(x, y, z, t) auf Ruhe transformieren, heißt, durch eine Lorentz-Transformation ein Bezugsystem x', y', z', t' einführen derart, daß die t'-Axe OÄ' die Richtung erlangt, die in P die dort durchlaufende Raum-Zeitlinie zeigt. Der Raum t' = konst., der durch P zu legen ist, soll dann der in P auf der Raum-Zeitlinie normale Raum heissen. Dem Zuwachs dt der Zeit t von P aus entspricht der Zuwachs

(3) d\tau=\sqrt{dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}=dt\sqrt{1-\mathfrak{w}^{2}}=\frac{dx_{4}}{w_{4}}[1]

des hierbei einzuführenden Parameters f. Der Wert des Integrals

\int d\tau=\int\sqrt{-(dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}+dx_{4}^{2})},

auf der Raum-Zeitlinie von irgend einem festen Anfangspunkte an bis zum variabel gedachten Endpunkte P gerechnet, heiße die Eigenzeit der betreffenden Stelle der Materie im Raum-Zeitpunkte P. (Es ist das eine Verallgemeinerung des von Lorentz für gleichförmige Bewegungen gebildeten Begriffs der Ortszeit.)

Nehmen wir einen räumlich ausgedehnten Körper R^{0} zu einer bestimmten Zeit t^{0}, so soll der Bereich aller durch die Raum-Zeitpunkte R^{0}, t^{0} führenden Raum-Zeitlinien ein Raum-Zeitfaden heißen.

Haben wir einen analytischen Ausdruck \Theta(x,\ y,\ z,\ t), sodaß \Theta(x,\ y,\ z,\ t)=0 von jeder Raum-Zeitlinie des Fadens in einem Punkte getroffen wird, wobei

  1. Die Bezeichnung mit Indizes und die Zeichen \mathfrak{w},w nehmen wir wieder in dem früher festgesetzten Sinne in Gebrauch (s. § 8 and § 4).
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 100. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/48&oldid=1152270 (Version vom 26.06.2010)