Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/49

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-\left(\frac{\partial\Theta}{\partial x}\right)^{2}-\left(\frac{\partial\Theta}{\partial y}\right)^{2}-\left(\frac{\partial\Theta}{\partial z}\right)^{2}+\left(\frac{\partial\Theta}{\partial t}\right)^{2}>0,\quad \frac{\partial\Theta}{\partial t}>0

ist, so wollen wir die Gesamtheit Q der betreffenden Treffpunkte einen Querschnitt des Fadens nennen. An jedem Punkte P\ (x,\ y,\ z,\ t) eines solchen Querschnitts können wir durch eine Lorentz-Transformation ein Bezugsystem x',\ y',\ z',\ t' einführen, sodaß hernach

\frac{\partial\Theta}{\partial x'}=0,\quad \frac{\partial\Theta}{\partial y'}=0,\quad \frac{\partial\Theta}{\partial z'}=0,\quad \frac{\partial\Theta}{\partial t'}>0

wird. Die Richtung der betreffenden, eindeutig bestimmten t'-Axe heiße die obere Normale des Querschnitts Q im Punkte P und der Wert dJ=\iiint dx'dy'dz' für eine Umgebung von P auf dem Querschnitt ein Inhaltselement des Querschnitts. In diesem Sinne ist R^{0},\ t^{0} selbst als der zur t-Axe normale Querschnitt t = t^{0} des Fadens und das Volumen des Körpers R^{0} als der Inhalt dieses Querschnitts zu bezeichnen.

Indem wir den Raum R^{0} nach einem Punkte hin konvergieren lassen, kommen wir zum Begriffe eines unendlich dünnen Raum-Zeitfadens. In einem solchen denken wir uns stets eine Raum-Zeitlinie irgendwie als Hauptlinie ausgezeichnet und verstehen unter der Eigenzeit des Fadens die auf dieser Hauptlinie festgestellte Eigenzeit, unter den Normalquerschnitten des Fadens seine Durchquerungen durch die in den Punkten der Hauptlinie auf dieser normalen Räume.

Wir formulieren nunmehr das Prinzip von der Erhaltung der Massen.

Jedem Raume R zu einer Zeit t gehört eine positive Grösse, die Masse in R zur Zeit t, zu. Konvergiert R nach einem Punkte x,\ y,\ z,\ t hin, so nähere sich der Quotient aus dieser Masse und dem Volumen von R einem Grenzwert \mu\ (x,\ y,\ z,\ t), der Massendichte im Raum-Zeitpunkte x,\ y,\ z,\ t.

Das Prinzip von der Erhaltung der Massen besagt: Für einen unendlich dünnen Raum-Zeitfaden ist das Produkt \mu\,dJ aus der Massendichte \mu an einer Stelle x,\ y,\ z,\ t des Fadens (d. h. der Hauptlinie des Fadens) und dem Inhalt dJ des durch die Stelle gehenden zur t-Axe normalen Querschnitts stets längs des ganzen Fadens konstant.

Nun wird als Inhalt dJ_{n} des durch x,\ y,\ z,\ t gelegten Normalquerschnitts des Fadens

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 101. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/49&oldid=2242357 (Version vom 21.09.2014)