Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/5

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ziehen lassen, indem von den Zeichen mit Indizes solche mit einem Index 4 stets rein imaginäre Werte, solche mit keinem Index 4 oder mit zwei Indizes 4 stets reelle Werte bedeuten werden.

Ein einzelnes Wertsystem x, y, z, t bes. x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4} soll ein Raum-Zeitpunkt heißen.

Ferner bezeichne \mathfrak{w} den Vektor Geschwindigkeit der Materie, \epsilon die Dielektrizitätskonstante, \mu die magnetische Permeabilität, \sigma die Leitfähigkeit der Materie, sämtlich als Funktionen von x, y, z, t (oder x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4}) gedacht, weiter \varrho die elektrische Raumdichte, \mathfrak{s} einen Vektor „elektrischer Strom", zu dessen Definition wir erst in der Folge (in § 7 und 8) kommen werden.

Erster Teil. Betrachtung des Grenzfalles Äther.

§ 2. Die Grundgleichungen für den Äther.

Die Lorentzsche Theorie führt die Gesetze der Elektrodynamik der ponderablen Körper durch atomistische Vorstellungen von der Elektrizität zurück auf einfachere Gesetze; an diese einfacheren Gesetze knüpfen wir hier ebenfalls an, indem wir fordern, daß sie den Grenzfall \epsilon = 1,\ \mu = 1,\ \sigma = 0 der Gesetze für ponderable Körper bilden sollen. In diesem idealen Grenzfalle \epsilon = 1,\ \mu = 1,\ \sigma = 0 soll \mathfrak{E}=\mathfrak{e},\mathfrak{M}=\mathfrak{m} sein und sollen an jedem Raum-Zeitpunkte x, y, z, t die Gleichungen bestehen:

\begin{array}{lcrl}
(I) & \qquad & curl\ \mathfrak{m}-\frac{\partial e}{\partial t} & =\varrho\mathfrak{w,}\\
\\(II) &  & div\ \mathfrak{e} & =\mathfrak{\varrho,}\\
\\(III) &  & curl\ \mathfrak{e}+\frac{\partial\mathfrak{m}}{\partial t} & =0,\\
\\(IV) &  & div\ \mathfrak{m} & =0.\end{array}

Ich will nun schreiben x_{1},\ x_{2},\ x_{3},\ x_{4} für x, y, z, it \left(i=\sqrt{-1}\right), weiter

\varrho_{1},\ \varrho_{2},\ \varrho_{3},\ \varrho_{4}

für

\varrho\mathfrak{w}_{x},\ \varrho\mathfrak{w}_{y},\ \varrho\mathfrak{w}_{z},\ i\varrho
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 57. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/5&oldid=1152334 (Version vom 26.06.2010)