Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/51

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\frac{\partial\mu\mathfrak{w}_{x}}{\partial x}+\frac{\partial\mu\mathfrak{w}_{y}}{\partial y}+\frac{\partial\mu\mathfrak{w}_{z}}{\partial z}+\frac{\partial\mu}{\partial t}=0.

Wir bilden ferner, über das ganze Gebiet einer Raum-Zeit-Sichel erstreckt, das Integral

(7) \mathsf{N}=\iiiint\nu\,dx\,dy\,dz\,dt.

Wir zerschneiden die Sichel in dünne Raum-Zeitfäden und jeden dieser Fäden weiter nach kleinen Elementen d\tau seiner Eigenzeit, die aber noch gegen die Lineardimensionen der Normalquerschnitte groß sind, setzen die Masse eines solchen Fadens \nu\,dJ_{n} = dm und schreiben noch \tau^{0} und \tau^{1} für die Eigenzeit des Fadens auf der unteren bezw. der oberen Begrenzung der Sichel; alsdann ist das Integral (7) auch zu deuten als

\iint\,\nu\,dJ_{n}d\tau=\int(\tau^{1}-\tau^{0})dm

über die sämtlichen Fäden in der Sichel.

Nun fasse ich die Raum-Zeitlinien innerhalb einer Raum-Zeit-Sichel gleichsam wie substanzielle Kurven aus substanziellen Punkten bestehend auf und denke sie mir einer kontinuierlichen Lagenveränderung innerhalb der Sichel in folgender Art unterworfen. Die ganzen Kurven sollen irgendwie unter Festhaltung der Endpunkte auf der unteren und der oberen Begrenzung der Sichel verrückt und die einzelnen substanziellen Punkte auf ihnen dabei so geführt werden, daß sie stets normal zu den Kurven fortschreiten. Der ganze Prozeß soll analytisch mittelst eines Parameters \vartheta darzustellen sein und dem Werte \vartheta = 0 sollen die Kurven in dem wirklich stattfindenden Verlauf der Raum-Zeitlinien innerhalb der Sichel entsprechen. Ein solcher Prozeß soll eine virtuelle Verrückung in der Sichel heißen.

Der Punkt x,\ y,\ z,\ t in der Sichel für \vartheta = 0 möge beim Parameterwerte \vartheta nach x+\delta x,\ y+\delta y,\ z+\delta z,\ t+\delta t gekommen sein; letztere Größen sind dann Funktionen von x,\ y,\ z,\ t,\ \vartheta. Fassen wir wieder einen unendlich dünnen Raum-Zeitfaden an der Stelle x,\ y,\ z,\ t auf mit einem Normalquerschnitte von einem Inhalte dJ_{n} und ist dJ_{n} + \delta dJ_{n} der Inhalt des Normalquerschnitts an der entsprechenden Stelle des variierten Fadens, so wollen wir dem Prinzipe von der Erhaltung der Massen in der Weise Rechnung tragen, daß wir an dieser variierten Stelle eine Ruh-Massendichte \nu + \delta\nu gemäß

(8) (\nu+\delta\nu)(dJ_{n}+\delta dJ_{n}) = \nu dJ_{n} = dm
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 103. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/51&oldid=2244546 (Version vom 28.09.2014)