Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/6

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d. s. die Komponenten des Konvektionsstromes \varrho\mathfrak{w} und die mit i multiplizierte Raumdichte der Elektrizität, ferner

f_{23},\ f_{31},\ f_{12},\ f_{14},\ f_{24},\ f_{34}

für

\mathfrak{m}_{x},\ \mathfrak{m}_{y},\ \mathfrak{m}_{z},\ -i\mathfrak{e}_{x},\ -i\mathfrak{e}_{y},\ -i\mathfrak{e}_{z},

d. s. die Komponenten von \mathfrak{m} bez. -i\mathfrak{e} nach den Axen, endlich noch allgemein bei zwei der Reihe 1, 2, 3, 4 entnommenen Indizes h,\ k

f_{kh} = -f_{hk},

also

f_{32} = -f_{23},\ f_{13} = -f_{31},\ f_{21} = -f_{12},
f_{41} = -f_{14},\ f_{42} = -f_{24},\ f_{43} = -f_{34}

festsetzen.

Alsdann schreiben sich die drei in (I) zusammengefaßten Gleichungen und die mit i multiplizierte Gleichung (II):

(A) \begin{array}{ccccccccc}
 &  & \frac{\partial f_{12}}{\partial x_{2}} & + & \frac{\partial f_{13}}{\partial x_{3}} & + & \frac{\partial f_{14}}{\partial x_{4}} & = & \varrho_{1},\\
\\\frac{\partial f_{21}}{\partial x_{1}} &  &  & + & \frac{\partial f_{23}}{\partial x_{3}} & + & \frac{\partial f_{24}}{\partial x_{4}} & = & \varrho_{2},\\
\\\frac{\partial f_{31}}{\partial x_{1}} & + & \frac{\partial f_{32}}{\partial x_{2}} &  &  & + & \frac{\partial f_{34}}{\partial x_{4}} & = & \varrho_{3},\\
\\\frac{\partial f_{41}}{\partial x_{1}} & + & \frac{\partial f_{42}}{\partial x_{2}} & + & \frac{\partial f_{43}}{\partial x_{3}} &  &  & = & \varrho_{4}.\end{array}

Andererseits verwandeln sich die drei in (III) zasammengefaßten Gleichungen, mit -i multipliziert, und die Gleichung (IV), mit -1 multipliziert, in

(B) \begin{array}{ccccccccc}
 &  & \frac{\partial f_{34}}{\partial x_{2}} & + & \frac{\partial f_{42}}{\partial x_{3}} & + & \frac{\partial f_{23}}{\partial x_{4}} & = & 0,\\
\\\frac{\partial f_{43}}{\partial x_{1}} &  &  & + & \frac{\partial f_{14}}{\partial x_{3}} & + & \frac{\partial f_{31}}{\partial x_{4}} & = & 0,\\
\\\frac{\partial f_{24}}{\partial x_{1}} & + & \frac{\partial f_{41}}{\partial x_{2}} &  &  & + & \frac{\partial f_{12}}{\partial x_{4}} & = & 0,\\
\\\frac{\partial f_{32}}{\partial x_{1}} & + & \frac{\partial f_{13}}{\partial x_{2}} & + & \frac{\partial f_{21}}{\partial x_{3}} &  &  & = & 0.\end{array}

Man bemerkt bei dieser Schreibweise sofort die vollkommene Symmetrie des ersten wie des zweiten dieser Gleichungssysteme

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 58. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/6&oldid=2229455 (Version vom 18.08.2014)