Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/8

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wird

\cos\ i\psi=\frac{1}{\sqrt{1-q^{2}}},\ \sin\ i\psi=\frac{iq}{\sqrt{1-q^{2}}},

wobei -1 < q < 1 ausfallt und \sqrt{1-q^{2}} mit dem positiven Vorzeichen zu nehmen ist. Schreiben wir noch

(3) x'_{1} = x',\ x'_{2} = y',\ x'_{3} = z',\ x'_{4} = it',

so nimmt daher die Substitution (1) die Gestalt

(4) x'=x,\ y'=y,\ z'=\frac{z-qt}{\sqrt{1-q^{2}}},\ t'=\frac{-qz+t}{\sqrt{1-q^{2}}}

mit lauter reellen Koeffizienten an.

Ersetzen wir nun in den oben bei der Drehung um die z-Axe genannten Gleichungen überall 1, 2, 3, 4 durch 3, 4, 1, 2, und gleichzeitig \varphi durch i\psi, so erkennen wir, daß wenn gleichzeitig mit dieser Substitution (1) neue Größen \varrho'_{1},\ \varrho'_{2},\ \varrho'_{3},\ \varrho'_{4} durch

\begin{array}{ccc}
 & \varrho'_{1}=\varrho_{1},\ \varrho'_{2}=\varrho_{2},\\
\varrho'_{3}=x_{3}\cos\ i\psi+\varrho_{4}\sin\ i\psi, &  & \varrho'_{4}=-\varrho_{3}\sin\ i\psi+\varrho_{4}\cos\ i\psi\end{array}

neue Größen f'_{12},\dots f'_{34} durch

f'_{41}=f_{41}\cos\ i\psi+f_{13}\sin\ i\psi,\ f'_{13}=-f_{41}\sin\ i\psi+f_{13}\cos\ i\psi,\ f'_{34}=f_{34},

f'_{32}=f_{32}\cos\ i\psi+f_{42}\sin\ i\psi,\ f'_{42}=-f_{32}\sin\ i\psi+f_{42}\cos\ i\psi,\ f'_{12}=f_{12},

f'_{kh} = - f'_{hk}\qquad (h, k = 1, 2, 3, 4),

eingeführt werden, alsdann ebenfalls das System (A) in das genau entsprechende System (A'), das System (B) in das genau entsprechende System (B') zwischen den neuen, mit Strichen versehenen Größen übergehen wird.

Alle diese Gleichungen lassen sich sofort in rein reelle Gestalt umschreiben und man kann das letzte Ergebnis so formulieren:

Wird die reelle Transformation (4) vorgenommen und werden hernach x', y', z', t' als ein Bezugsystem für Raum und Zeit angesprochen, werden zugleich

(5) \varrho'=\varrho\left(\frac{-q\mathfrak{w}_{z}+1}{\sqrt{1-q^{2}}}\right),\ \varrho'\mathfrak{w}'_{z'}=\varrho\left(\frac{\mathfrak{w}_{z}-q}{\sqrt{1-q^{2}}}\right),

\varrho'\mathfrak{w}'_{x'}=\varrho\mathfrak{w}_{x},\ \varrho'\mathfrak{w}'_{y'}=\varrho\mathfrak{w}_{y},

ferner

Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 60. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/8&oldid=1152173 (Version vom 26.06.2010)