Seite:Grundgleichungen (Minkowski).djvu/9

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(6) e'_{x'}=\frac{\mathfrak{e}_{x}-q\mathfrak{m}_{y}}{\sqrt{1-q^{2}}},\ \mathfrak{m}'_{y'}=\frac{-q\mathfrak{e}_{x}+\mathfrak{m}_{y}}{\sqrt{1-q^{2}}},\ \mathfrak{e}'_{z'}=\mathfrak{e}_{z}

und

(7) \mathfrak{m}'_{x'}=\frac{\mathfrak{m}_{x}+q\mathfrak{e}_{y}}{\sqrt{1-q^{2}}},\ \mathfrak{e}'_{y'}=\frac{q\mathfrak{m}_{x}+\mathfrak{e}_{y}}{\sqrt{1-q^{2}}},\ \mathfrak{m}'_{z'}=\mathfrak{m}_{z}

eingeführt,[1] so kommen hernach für die Vektoren \mathfrak{w',e',m'} mit den Komponenten \mathfrak{w}'_{x},\mathfrak{w}'_{y},\mathfrak{w}'_{z}; \mathfrak{e}'_{x},\mathfrak{e}'_{y},\mathfrak{e}'_{z}; \mathfrak{m}'_{x},\mathfrak{m}'_{y},\mathfrak{m}'_{z} in dem neuen Koordinatensystem x', y', z' und dazu die Größe \varrho' genau die zu (I) — (IV) analogen Gleichungen (I') — (IV) zu Stande, und zwar geht für sich das System (I), (II) in (I'), (II'), das System (III), (IV) in (III'), (IV) über.

Wir bemerken, daß hier \mathfrak{e}_{x}-q\mathfrak{m}_{y},\ \mathfrak{e}_{y}+q\mathfrak{m}_{x},\ \mathfrak{e}_{z} die Komponenten des Vektors \mathfrak{e}+[\mathfrak{vm}] sind, wenn \mathfrak{v} einen Vektor in Richtung der positiven z-Axe vom Betrage \left|\mathfrak{v}\right|=q und [\mathfrak{vm}] das vektorielle Produkt der Vektoren \mathfrak{v} und \mathfrak{m} bedeutet. Analog sind dann \mathfrak{m}_{x}+q\mathfrak{e}_{y},\ \mathfrak{m}_{y}-q\mathfrak{e}_{x},\ \mathfrak{m}_{z} Komponenten des Vektors \mathfrak{m}-[\mathfrak{ve}].

Die Gleichungen (6) und (7), wie sie paarweise unter einander stehen, können durch eine andere Verwendung imaginärer Großen in

\mathfrak{e}'_{x'}+i\mathfrak{m}'_{x'}=(\mathfrak{e}_{x}+i\mathfrak{m}_{x})\cos\ i\psi+(\mathfrak{e}_{y}+i\mathfrak{m}_{y})\sin\ i\psi,

\mathfrak{e}'_{y'}+i\mathfrak{m}'_{y'}=-(\mathfrak{e}_{x}+i\mathfrak{m}_{x})\sin\ i\psi+(\mathfrak{e}_{y}+i\mathfrak{m}_{y})\cos\ i\psi,

\mathfrak{e}'_{z'}+i\mathfrak{m}'_{z'}=\mathfrak{e}_{z}+i\mathfrak{m}_{z}

zusammengefaßt werden, und wir merken noch an, daß wenn \varphi irgend einen reellen Winkel bedeutet, aus diesen letzten Beziehungen ferner die Kombinationen

(8) (\mathfrak{e'}_{x'}+i\mathfrak{m}'_{x'})\cos\ \varphi+(\mathfrak{e'}_{y'}+i\mathfrak{m}'_{y'})\sin\ \psi

=(\mathfrak{e}_{x}+i\mathfrak{m}_{x})\cos\ (\varphi+i\psi)+(\mathfrak{e}_{y}+i\mathfrak{m}_{y})\sin\ (\varphi+i\psi),

(9) -(\mathfrak{e'}_{x'}+i\mathfrak{m}'_{x'})\sin\ \varphi+(\mathfrak{e'}_{y'}+i\mathfrak{m}'_{y'})\cos\ \varphi

=-(\mathfrak{e}_{x}+i\mathfrak{m}_{x})\sin\ (\varphi+i\psi)+(\mathfrak{e}_{y}+i\mathfrak{m}_{y})\cos\ (\varphi+i\psi)

hervorgehen.

§ 4. Spezielle Lorentz-Transformationen.

Die Rolle, welche die z-Richtung in der Transformation (4)

  1. Die Gleichungen (5) stehen hier in anderer Folge, die Gleichungen (6) und (7) aber in der nämlichen Folge wie die zuvor genannten Gleichungen, die auf sie hinauskommen.
Empfohlene Zitierweise:

Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 61. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/9&oldid=1152337 (Version vom 26.06.2010)