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v die zugehörige Geschwindigkeit in Bruchtheilen des Geschwindigkeitsmaximums.)

x
v
0,00
20
40
60
80
90
95
1,00
1,000
0,993
974
929
847
761
671
000

Die mit diesen Zahlen construirte Curve fällt sehr genau mit der Curve

v=\left(1-x^{2}\right)^{0{,}165}

zusammen. Die Abflussmenge per Zeiteinheit ist also

2\pi\int_{0}^{1}\left(1-x^{2}\right)^{0{,}165}x\cdot dx=\frac{\pi}{1{,}165}.

Da der Röhrenquerschnitt \pi ist, so ist die mittlere Geschwindigkeit =\tfrac{1}{1{,}165} von dem Geschwindigkeitsmaximum, oder letzteres ist 1,165 mal grösser als die mittlere Geschwindigkeit. Dies ist also die Zahl, mit welcher die aus der Abflusszeit gefundene Geschwindigkeit multiplicirt werden muss, um die wirkliche Geschwindigkeit in der Röhrenaxe zu geben.

Gleichungen.

l sei die Länge der in Bewegung befindlichen Flüssigkeitssäule,

u= Geschwindigkeit des Lichtes in der ruhenden Flüssigkeit

v= Geschwindigkeit des Lichtes im leeren Raum.

\theta= Geschwindigkeit des Wassers in der Röhrenaxe.

\theta x= Beschleunigung des Lichtes.

Die Differenz der Zeiten, welche beide Strahlen brauchen, um durch die Flüssigkeit zu gehen, wird sehr nahe

\frac{l}{u-\theta x}-\frac{l}{u+\theta x}=\frac{2l\theta x}{u^{2}}

sein. Wenn \Delta der doppelte Weg ist, welchen das Licht in dieser Zeit in der Luft zurücklegt, so ist der Ausdruck hierfür in Wellenlängen

\Delta=\frac{4l\theta n^{2}x}{\lambda v}\;\; \text{ woraus }\;\; x=\frac{\lambda v}{4ln^{2}\theta}\cdot \Delta.
Empfohlene Zitierweise:

Albert Abraham Michelson & Edward Williams Morley: Einfluss der Bewegung des Mittels auf die Geschwindigkeit des Lichtes. Exners Repertorium der Physik, 23, München und Leipzig 1887, Seite 206. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:MichelsonMorleyFizeauDe.djvu/9&oldid=1862527 (Version vom 14.08.2012)