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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Qv in x schneidet, und vollende das Parallelogramm QRPx. Offenbar ist EP = AC. Zieht man nämlich vom andern Brennpunkt H HJ ∥ EC, so wird, weil CS = CH auch ES = EJ; mithin EP = ES – PS = ½(2 · ES – 2 · PS) = ½(EJ + EP – PS – PS) =½(PJ – PS). Da aber HJ ∥ PR, also $\scriptstyle\angle$ PJH = ZPJ = RPH = PHJ JP = PH und so 1.     EP = ½(PH – PS) = CA. Auf SP fälle man das Perpendikel QT, alsdann ist, wenn man den Haupt-Parameter der Hyperbel 2.     $\scriptstyle \frac{2\cdot BC^{2}}{CA}=L$ setzt L · QR : L · Pv = QR : Pv = Px : Pv = PE : PC = AC : PC ferner L · Pv : Gv · vP = L : Gv also 3.     L · QR : Gv · Pv = L · AC : Gv · PC. Da nun Gv · Pv : Qv² = PC² : CD² so wird 4.     L · QR : Qv² = L · AC · PC : Gv · CD², und weil nach §. 8., wenn Q und P zusammenfallen, Qv = Qx, auch 5.     L · QR : Qx² = L · AC · PC : Gv · CD². Ferner ist Qx² : QT² = EP² : PF² = CA² : PF² = CD² : CB² (§. 26.) also L · QR : QT² = L · AC · PC : Gv · CB² und weil L · AC = 2 · BC² (Gl. 2.) 6.     L · QR : QT² = 2 · PC : Gv. Fallen die Punkte P und Q zusammen, so wird 2 · PC = Gv, mithin in diesem Falle (nach GL 6.) 7.     QT² = L · QR,

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 72. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/80&oldid=1190153 (Version vom 2.08.2010)