Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/12

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bei denen sie mitspielt, noch wohl ein „Relativitätsprinzip“ gelten können, aber nicht dasjenige, von dem jetzt die Rede ist. Man würde nämlich in den Transformationsformeln c' an die Stelle von c setzen müssen.

Durch Einsetzen von (10) in (6) bekommt man

(15) z'=\cfrac{z-vt}{\sqrt{1-\cfrac{v^{2}}{c^{2}}}},\ t'=\cfrac{t-\cfrac{v}{c^{2}}\cdot z}{\sqrt{1-\cfrac{v^{2}}{c^{2}}}}.\,

Betrachten wir im Anschluß an die soeben gemachte Bemerkung die Geschwindigkeit c als veränderlich, und lassen wir ihren Wert unbegrenzt zunehmen, so folgt aus (15) für c=\infty\,:

(16) z' = z - vt,\ t' = t.\,

Dies sind die altbekannten Transformationsformeln für den Übergang von einem Koordinatensystem auf ein anderes, das sich relativ zum ersten mit einer Geschwindigkeit v in der Richtung der z-Achse bewegt. Es ergibt sich also nun, daß diese Transformationsformeln das Relativitätsprinzip repräsentieren für Wirkungen, die sich momentan (mit unendlich großer Geschwindigkeit) fortpflanzen.


Um uns an das bis jetzt Gesagte einigermaßen zu gewöhnen, wollen wir als Rechenbeispiele einige Probleme behandeln.

Das erste Problem ist folgendes: Wir denken, daß A einen Stab hat; dieser ruht für ihn und liegt auf der z-Achse, mit den Endpunkten in

(17) z_{1} = 0,\ z_{2} = l.\,

Das Relativitätsprinzip sagt: der Fall ist möglich, daß B dasselbe sieht wie soeben A, d. h. daß für denselben Stab, jetzt ruhend für B und auf der z'-Achse liegend, die Endpunkte sind

(18) z'_{1} = 0,\ z'_{2} = l.\,

Was sagt dann A von dem Stab?

Aus (18) folgt mit (6):

(19) z_{1}=\frac{b}{a}ct,\ z_{2}=\frac{l}{a}+\frac{b}{a}ct.\,

Der Stab hat also für A die Geschwindigkeit \frac{b}{a}c=v\,, und die Länge

(20) \frac{l}{a}=l\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}.\,

A wird also feststellen, daß der Stab bei dessen Bewegung eine Kontraktion in der Bewegungsrichtung im Verhältnis von 1 zu \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\, erlitten hat. Man vergleiche hiermit, was vorher bei der Besprechung der Kontraktionshypothese gesagt worden ist.

Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 10. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/12&oldid=1565380 (Version vom 2.06.2011)