Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/13

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Zweiter Fall: Der Zeiger einer Uhr, die relativ zu A keine Translationsbewegung hat, läuft in einem Zeitintervall T herum (der Zeiger wird so klein gedacht, daß wir für all seine Punkte x, y und z = 0 setzen können). An derselben Uhr kann nun B beobachten, daß, während sie in dem Ursprung seines Koordinatensystems steht, der Zeiger eine bestimmte Lage in den Momenten

(21) t'_{1} = 0,\ t'_{2} = T\,

erreicht.

Was wird A dazu sagen? Die Uhr hat für ihn die Translationsbewegung (9), und für ihn erreicht der Zeiger nach (8) die genannte Lage in den Momenten

(22) t_{1} = 0,\ t_{2} = aT\,.

Er schreibt also der sich relativ zu ihm bewegenden Uhr die Umlaufszeit aT zu, d. h. die Uhr läuft für ihn langsamer im Verhältnis 1 zu \sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}\,.


Dritter Fall: Wir entlehnen diesen der Optik. A beschreibt eine bestimmte Erscheinung wie folgt: Eine Lichtquelle steht für ihn still im Koordinatenursprung und sendet längs der z-Achse ein Lichtbündel aus, in dem die Gleichgewichtsstörung bestimmt wird durch

p\ \cos\ \left\{ n\left(t-\frac{z}{c}\right)+q\right\}.\,

Nach dem Relativitätsprinzip kann B dann mit derselben Lichtquelle erhalten, daß sie, für ihn ruhend im Ursprung seines Koordinatensystems, längs der z'-Achse ein Lichtbündel aussendet, in dem die Gleichgewichtsstörung bestimmt wird durch

(23) p\ \cos\ \left\{ n\left(t'-\frac{z'}{c}\right)+q\right\}.\,

Wie beschreibt nun A diese letztere Erscheinung? Für ihn bewegt sich die Lichtquelle mit der Geschwindigkeit (9), und ist die Gleichgewichtsstörung, wie aus (13) leicht folgt, proportional

(24) \cos\ \left\{ (a+b)n\left(t-\frac{z}{c}\right)+q\right\}.\,

Für ihn ist also jetzt, da die Lichtquelle sich relativ zu ihm bewegt, die Frequenz geworden

(a+b)n=\frac{c+v}{\sqrt{c^{2}-v^{2}}}n=\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}n.\,

Das Relativitätsprinzip führt so auf das Dopplersche Prinzip.

Wir können diese Betrachtung wiederholen für den Fall, daß das Licht sich auf einem Teil seines Weges in einer durchsichtigen Substanz, z. B. Wasser, fortpflanzt. Wir nehmen an, daß diese Substanz

Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 11. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/13&oldid=1504694 (Version vom 5.03.2011)