Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/15

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Nach dem Relativitätsprinzip, wie dieses oben formuliert wurde, werden zwei Beobachter A und B, von denen B eine gleichmäßige Translationsbewegung relativ zu A hat, die Erscheinungen, welche sie beobachten, mit Hilfe der von jedem von ihnen gewählten geeigneten Koordinaten-Zeit-Systeme mittels derselben Gleichungen beschreiben. Dies ist, wie schon gesagt wurde, eine physikalische Hypothese, über die am Ende die Beobachtungen entscheiden sollen.

Für elektrische, magnetische und optische Erscheinungen, soweit sie im Vakuum verlaufen, gilt nun das Relativitätsprinzip sicher. Die Maxwellschen Gleichungen, durch die jene Erscheinungen bestimmt werden, sind nämlich, wie sich sogleich noch näher ergeben wird, invariant für die in (6) und (7) angegebene Transformation.

Das elektromagnetische Feld wird charakterisiert durch zwei Größen, durch die elektrische und die magnetische Kraft. Es sind das gerichtete Größen, Vektoren, von denen wir den ersten durch d und den letzteren durch h vorstellen werden.

Der Beobacher A bedient sich nun bei seiner Beschreibung der elektromagnetischen Erscheinungen der Größen d und h, B bei der seinigen (relativ zu seinem eigenen Koordinaten-Zeit-System) von d’ und h’. Wenn sie dieselbe Erscheinung studieren, so werden d und d’ nicht einander gleich sein, und ebensowenig h und h’, und zwar hängen diese Größen nach den folgenden Transformationsformeln miteinander zusammen:[1]

(28) \mathbf{d}'_{x}=a\mathbf{d}_{x}-b\mathbf{h}_{y},\ \mathbf{d}'_{y}=a\mathbf{d}_{y}+b\mathbf{h}_{x},\ \mathbf{d}'_{z}=\mathbf{d}_{z},
(29) \mathbf{h}'_{x}=a\mathbf{h}_{x}+b\mathbf{d}_{y},\ \mathbf{h}'_{y}=a\mathbf{h}_{y}-b\mathbf{d}_{x},\ \mathbf{h}'_{z}=\mathbf{h}_{z}.

Aus der elektrischen und der magnetischen Kraft können nun weiter sowohl A wie B andere Größen ableiten, an die wir mit einigen Worten erinnern wollen. Erstens enthält das elektromagnetische Feld eine gewisse Energie, und zwar pro Volumeinheit, für A

(30) \tfrac{1}{2}(\mathbf{d}^{2}+\mathbf{h}^{2}),

und für B

\tfrac{1}{2}(\mathbf{d}^{'2}+\mathbf{h}^{'2}).

Die beiden Beobachter finden für denselben Zustand nicht dieselbe Energiemenge. Wir brauchen darin keine Schwierigkeit zu sehen; für jeden Beobachter für sich gilt das Energiegesetz.

Zweitens werden sowohl A wie B von dem Poyntingschen Energiestrom reden. Wenn gleichzeitig in demselben Punkt eine elektrische


  1. Man verifiziert leicht mit Hilfe der Transformationsformeln (6) und (7), daß für die Größen d’ und h’ im Koordinaten-Zeit-System von B die Maxwellschen Gleichungen gelten, falls dieses für d und h im System von A der Fall ist. Daß d’ und h’ im System von B die elektrische bzw. die magnetische Kraft vorstellen, ergibt sich aus Fußnote 2, S. 18.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 13. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/15&oldid=1474747 (Version vom 22.02.2011)