Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/20

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Auch für die neuen Größen, die wir jetzt eingeführt haben, können Transformationsformeln aufgestellt werden. Man findet für die Kraftkomponenten[1]:

(42) \mathbf{F'}_{x}=\frac{\mathbf{F}_{x}}{\omega},\ \mathbf{F'}_{y}=\frac{\mathbf{F}_{y}}{\omega},\ \mathbf{F'}_{z}=\frac{a\mathbf{F}_{z}}{\omega}-\frac{b}{c\,\omega}(\mathbf{v}_{x}\mathbf{F}_{x}+\mathbf{v}_{y}\mathbf{F}_{y}+\mathbf{v}_{z}\mathbf{F}_{z}),

wo \omega\, den in (12) gegebenen Ausdruck vorstellt.

Wir werden von diesen Formeln eine einfache Anwendung machen. Ein Elektron ruht für B. Nach (12) bewegt es sich dann für A längs der z-Achse mit einer Geschwindigkeit

\mathbf{v}_{z}=\frac{b}{a}\,c.

Für B möge auf dieses Elektron in der Richtung der x’-Achse die Kraft

(43) \mathbf{F'}_{x} = e\,\mathbf{d'}_{x}

wirken.

Wir leiten nun mit Hilfe der Transformationsformeln (42) ab, welche Kräfte nach der Aussage von A auf dieses Elektron wirken. Man findet aus (12), (42) und (28)

(44) \omega=\frac{1}{a},\ \mathbf{F}_{x}=e\omega\mathbf{d}'_{x}=e\cdot\frac{1}{a}(a\mathbf{d}_{x}-b\mathbf{h}_{y})=e\left(\mathbf{d}_{x}-\frac{\mathbf{v}_{z}}{c}\mathbf{h}_{y}\right),

und wir sehen also, daß in dem Ausdruck für die Kraft, wenn das Elektron sich bewegt, das Glied -e\frac{\mathbf{v}_{z}}{c}\mathbf{h}_{y}\, vorkommt. Dieses ist die bekannte Kraft, die ein bewegtes Elektron vom magnetischen Felde erleidet. Der für dieselbe gefundene Ausdruck ist gerade der, welcher immer dafür angenommen ist, und von dem sich also jetzt ergibt, daß er aus dem Relativitätsprinzip abgeleitet werden kann.[2] Welchen Wert müssen wir diesem Ergebnis zuerkennen? Nicht zu viel, denn alles ist darauf angelegt, um dasselbe zu erhalten. Aber doch auch wohl etwas. Das Relativitätsprinzip koppelt die Bestandteile \mathbf{d}_{x}\, und \frac{\mathbf{\mathbf{v_{z}\mathbf{\mathbf{h_{y}}}}}}{c} der Kraft, welche auf das Elektron wirkt, aneinander und betrachtet dieselben als im Wesen nicht verschieden. Ob nur der erste Teil der Kraft im Spiel ist, oder ob daneben auch der zweite wirkt, hängt nur davon ab, von welchem System aus man das Elektron betrachtet. In dieser Zusammenkoppelung des elektrischen und des magnetischen Feldes, was man übrigens auch schon in den Formeln (28) und (29) antrifft, liegt gewiß etwas Schönes.


  1. Siehe den Nachtrag unter 2.
  2. Umgekehrt gilt (43), wenn wir (44) als gültig annehmen, aus welcher Tatsache, wenn man auch dasselbe bezüglich \mathbf{d'}_{y}\, und \mathbf{d'}_{z}\, beweist, man schließen kann, daß d’ im System von B die elekrische Kraft vorstellt. Der entsprechende Schluß bezüglich h’ läßt sich ebenso leicht erhalten. (Vgl. S. 13, Fußn. 1.)
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 18. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/20&oldid=1472020 (Version vom 20.02.2011)