Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/21

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Wir können jetzt zur Frage zurückkehren, an welchen Kriterien wir erkennen können, ob das Relativitätsprinzip gilt. Wir stellen uns vor, daß ein Physiker oder ein Astronom ein System von Teilchen oder von Körpern studiert, und daß er es so weit gebracht hat, daß er alle Bewegungen bestimmten Kräften zuschreiben kann, und daß er sagen kann, wie diese Kräfte von der gegenseitigen Lage, von den Geschwindigkeiten, eventuell von den Beschleunigungen usw. der Teilchen relativ zueinander abhängen. Es sei der Beobachter A, der alles dieses gemacht hat. Der Beobachter B betrachtet auf seine Weise dieselben Erscheinungen. Aus (42) können die Kräfte abgeleitet werden, die er annehmen muß. Das Kriterium ist nun, daß die Kräfte welche B einführt, in seinem Beschreibungssystem in derselben Weise von der gegenseitigen Lage usw. abhängen, als dieses für A der Fall ist. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so sind die Erscheinungen mit dem Relativitätsprinzip nicht in Übereinstimmung.

Man kann diese Betrachtung auf die allgemeine Anziehungskraft oder Gravitation anwenden und z. B. die Frage stellen: unter welchen Bedingungen wird das Relativitätsprinzip für die Bewegungen im Sonnensystem gelten?

Erstens bemerken wir, daß das Newtonsche Attraktionsgesetz nicht mit dem Relativitätsprinzip in Übereinstimmung ist, und daß dieses Prinzip also eine Änderung des Gravitationsgesetzes erfordert.[1] Die Frage, wie diese Änderung sein soll, ist nicht ganz eindeutig gelöst, und für beliebige Geschwindigkeiten wird das Problem sehr verwickelt. Beschränkt man sich aber auf Größen der zweiten Ordnung, so kann man leicht eine derartige Änderung anbringen. Eines der möglichen Anziehungsgesetze, für welche das Relativitätsprinzip gilt, wird durch folgendes gegeben[2]:

Zwei Punkte 1 und 2 ziehen, wenn beide ruhen, einander mit einer Kraft R an, welche vom Abstand r abhängt. Wenn sie sich mit den Geschwindigkeiten \mathbf{v}_{1}\, und \mathbf{v}_{2}\, bewegen, so besteht die auf 1 wirkende Kraft aus zwei Teilen. Der erste Teil ist eine Anziehung

(45) R+\frac{1}{c^{2}}\left\{ \frac{1}{2}v_{2}^{2}R+\frac{1}{2}\mathbf{v}_{2r}^{2}\left(r\frac{dR}{dr}-R\right)-v_{1}v_{2}\cos(\mathbf{v}_{1},\mathbf{v}_{2})\cdot R\right\}.

Der zweite Teil hat die Richtung von \mathbf{v}_{2}\, und die Größe

(46) \frac{1}{c^{2}}\mathbf{v}_{1r}v_{2}R.

  1. H. Poincaré, Sur la dynamique de l’électron. Rendiconti del Circolo matematico di Palermo 21 (1906), S. 129. H. A. Lorentz, Alte und neue Fragen der Physik. Phys. Zeitschr. 11 (1910), S. 1234, auch H. A. Lorentz, A. Einstein, H. Minkowski, Das Relativitätsprinzip, eine Sammlung von Abhandlungen, Berlin und Leipzig 1913.
  2. Siehe den Nachtrag unter 3.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 19. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/21&oldid=1474758 (Version vom 22.02.2011)