Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/26

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Für die Energie eines mit der Geschwindigkeit v bewegten Elektrons oder materiellen Punktes findet man[1]

(47) \varepsilon=\frac{mc^{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{3}}}}.\,

Hierin ist die Konstante, die man jedem Ausdruck für die Energie hinzufügen kann, so gewählt worden, daß im Ruhezustand

(48) \varepsilon_{0} = mc^2.\,

Für den Betrag, mit dem die Energie im Falle der Bewegung dieselbe im Falle der Ruhe übertrifft, findet man aus (47) und (48) annähernd

(49) \varepsilon-\varepsilon_{0}=\tfrac{1}{2}mv^{2}.\,

Wenn wir die Masse M einführen, so ist

(50) \varepsilon = Mc^2,\,

und man hat also

(51) M=\frac{\varepsilon}{c^{2}},\ m=\frac{\varepsilon_{0}}{c^{2}}.\,

Ein zweites Problem ist folgendes: Ein sowohl seitlich wie an der Vorder- und an der Hinterseite begrenztes Bündel paralleler Lichtstrahlen schließe ein Volumen V ein. Die Amplitude der elektrischen Kraft sei \alpha\,.

Man findet dann aus (30) für die Energie

(52) \varepsilon=\tfrac{1}{2}\alpha^{2}V,\,

und aus (33) für die Bewegungsgröße

(53) G=\frac{1}{2c}\alpha^{2}V=\frac{\varepsilon}{c}.\,

Wenn man will, kann man diesem System, wenn man es so nennen darf, welches sich mit der Geschwindigkeit c relativ zum Beobachter bewegt, eine Masse M zuschreiben. Nach (37) ist dann

(54) M=\frac{\varepsilon}{c^{2}},\,

entsprechend (51). Aus (36) folgt aber

(55) m = 0,\,

so daß ein Lichtbündel keine Minkowskische Masse hat.

Zum Schluß noch der folgende Fall: Eine an der Innenseite vollkommen spiegelnde Hülle ist mit schwarzer Strahlung, die einer bestimmten


  1. Siehe im Nachtrag unter 2 die Gleichung (16). Bei der direkten Berechnung würde man zur Energie des elektromagnetischen Feldes noch die Konfigurationsenergie des Elektrons addieren müssen. Vgl. H. A. Lorentz, Theory of Electrons, S. 213.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 24. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/26&oldid=1479234 (Version vom 24.02.2011)