Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/29

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sagen, daß das Koordinatensystem x’, y’, z’ sich mit dem System S mitbewege, und letzterem die Geschwindigkeit

(59) \mathbf{v}_{z}=\frac{b}{a}\,c

zuzuschreiben, welche der Ursprung von x’, y’, z’ nach (9) im System x, y, z, t hat.

Sodann wird A dem System eine Masse M zuschreiben, die durch die Gleichung (37) bestimmt wird.

Nachdem festgestellt worden ist, wie man bei Verwendung eines bestimmten Koordinaten-Zeit-Systems x, y, z, t die Masse M des Systems als Ganzes bestimmen wird, kann die Frage gestellt werden: wenn man das System zweimal betrachtet, und zwar in verschiedenen Zuständen, so daß die Energie zwei verschiedene Werte hat, wie verhält es sich dann in jenen beiden Fällen mit M?

Wir können hierüber entscheiden, wenn wir erst die Transformationsformeln der Bewegungsgröße kennen gelernt haben. Wir stellen uns daher noch einmal vor, daß das System von zwei Beobachtern A und B, die mit z, t bzw. z’, t’ operieren (auf x, y, x’, y’ brauchen wir nicht zu achten), betrachtet wird, wobei wir bemerken wollen, daß mit B nicht gerade der soeben genannte Beobachter (für den die Bewegungsgröße 0 wäre) gemeint ist. B hat jetzt relativ zu A eine beliebige Translationsgeschwindigkeit in der Richtung der z-Achse, so daß \frac{b}{a}\, einen beliebigen Wert (< 1) hat. Die z-Achse ist wieder in die Richtung der Translationsgeschwindigkeit des Systems gelegt.

Um nun die Beziehung zwischen den Bewegungsgrößen G und G’, beide in der Richtung der z-Achse, zu finden, die A und B dem System zuschreiben, führen wir die Voraussetzung ein, daß die Minkowskische Masse des Systems für beide Beobachter denselben Wert hat. Dieses stimmt für die einfachen Fälle, die wir behandelt haben: ein Elektron, ein Lichtstrahl, schwarze Strahlung innerhalb einer Hülle.

Die Transformationsformel für die Geschwindigkeit des Systems ist, wenn diese in der soeben angegebenen Weise definiert wird, nach (12)[1]

(60) \mathbf{v}'_{z}=\frac{a\mathbf{v}_{z}-bc}{\omega},

wofür man schreiben kann

(61) \frac{\mathbf{v}'_{z}}{\sqrt{1-\frac{{v'}^{2}}{c^{2}}}}=a\frac{\mathbf{v}_{z}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}-\frac{bc}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}.

  1. Der Ursprung des Koordinatensystems, das so gewählt ist, daß für einen Beobachter, der sich mit diesem System mitbewegt, G = 0\, ist, hat ja im System von A die Geschwindigkeit \mathbf{v}_{z}\,, in dem von B die Geschwindigkeit \mathbf{v'}_{z}\,, so daß \mathbf{v}_{z}\, und \mathbf{v'}_{z}\, nach (12) zusammenhängen müssen.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 27. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/29&oldid=1479237 (Version vom 24.02.2011)