Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/30

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Multipliziert man diese Gleichung mit der vorausgesetzten Gleichung;

(62) m' = m,\,

so ergibt sich in Anbetracht der Definitionen von G und M

(63) G' = aG - bcM,\,

was die gesuchte Transformationsformel für die Bewegungsgröße eines beliebigen Systems ist.

Mit Hilfe von (63) können wir nun wirklich die Beziehung zwischen der Energie \varepsilon\, und der Masse M, die wir für einige besonders einfache Fälle kennen gelernt haben, als für ein beliebiges System gültig verallgemeinern.

Wir denken uns dazu zwei Systeme S_1\, und S_2\,, die in solcher Weise aufeinander wirken, daß die Bewegungsgrößen, die ursprünglich für beide Systeme längs der z-Achse gerichtet sind, auch nur in der Richtung dieser Achse sich ändern. Die Wirkung sei nach einem gewissen Zeitintervall beendet. Die Änderungen der Bewegungsgrößen und ebenso der anderen Größen werden mittels des Zeichens \Delta\, bezeichnet. Die Indizes 1 und 2 beziehen sich auf S_1\, und S_2\,.

Zwei Beobachter A(z,t)\, und B(z',t')\, betrachten die Erscheinung.

Was die Natur der gegenseitigen Wirkung betrifft, so setzen wir nur voraus, daß die Gesetze der Erhaltung der Bewegungsgröße und der Erhaltung der Energie gelten, und zwar daß dieses sowohl für den einen wie auch für den anderen Beobachter der Fall ist. Wir haben dann

(64) \Delta G_{1}+\Delta G_{2}=0,\ \Delta G'_{1}+\Delta G'_{2}=0.\,

Aus (64) und (63), indem wir letztere Gleichung nacheinander auf S_1\, und auf S_2\, anwenden, folgt

(65) \Delta M_{1} + \Delta M_{2} = 0,\,

während aus dem Energiegesetz, für den Beobachter A angewendet, folgt

(66) \Delta\varepsilon_{1} + \Delta\varepsilon_{2} = 0.\,

Wenn man nun weiß, daß S_1\, eines der früher betrachteten einfachen Systeme (Elektron, Lichtbündel usw.) ist, für welches die Beziehung (50) gilt, und daß also

(67) \Delta M_{1}=\frac{\Delta\varepsilon_{1}}{c^{2}}\,

ist, so folgt aus (65) und (66), daß notwendig dasselbe für das zweite System gilt:

(68) \Delta M_{2}=\frac{\Delta\varepsilon_{2}}{c^{2}}.\,

Hiermit ist für einen allgemeinen Fall bewiesen, daß mit jeder Änderung der Energie eine proportionale Änderung der Masse zusammengeht.

Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 28. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/30&oldid=1499316 (Version vom 27.02.2011)