Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/40

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so daß man, mit Rücksicht auf (78) und auf x' = x,\ y' = y\,, findet

(87) dx^{2} + dy^{2} + dz^{2} - c^{2}dt^{2} = dx'^{2} + dy'^{2} + dz'^{2} - c'^{2}dt'^{2}.\,

Diese Gleichung führt zum Schluß, daß c’ die Lichtgeschwindigkeit im System z’, t’ vorstellt.

Aus (84) und (81) folgt noch

(88) dc'=kdz'=\frac{c'}{z'-z'_{0}}dz=\frac{c'g}{c^{2}}dz',\,

welche Beziehung befriedigend mit (72) übereinstimmt.

Zum Schluß noch etwas über die Frage, ob die Energie Gewicht hat. Das Äquivalenzprinzip involviert eine bejahende Antwort auf diese Frage. Dasselbe fordert nämlich, daß alle Körper gleich schnell fallen, daß es z. B. keinen Unterschied macht, ob ein Hohlraum innerhalb des fallenden Körpers mit schwarzer Strahlung einer niedrigen oder einer hohen Temperatur gefüllt ist. Also ist allgemein das Gewicht proportional der Masse. Wie wir gesehen haben, ist aber die Masse irgendeines Systems um so größer, je mehr Energie es enthält. Das nämliche muß nun vom Gewicht gelten, und in diesem Sinne können wir sagen, daß die Energie Gewicht habe.

Die Möglichkeit davon ergibt sich übrigens aus ein paar einfachen Beispielen.

Wir denken uns ein Gefäß, in dem sich ein Gas befindet. Wird dieses Gas mehr wiegen können, je höher die Temperatur ist? Ja. Die Änderung, welche das Newtonsche Gesetz nach dem Relativitätsprinzip erleiden muß, würde ja zur Folge haben können[1], daß ein bewegtes Molekül intensiver wie ein ruhendes Molekül von der Erde angezogen wird.

Daß auch die Anwesenheit schwarzer Strahlung in einem Hohlraum innerhalb eines Körpers das Gewicht desselben vergrößern kann, sieht man leicht ein, wenn man bedenkt, daß nach dem oben Gesagten ein Lichtstrahl unter dem Einfluß der Schwerkraft gekrümmt wird. Man denke nur an den Fall, daß ein Strahlenbündel wie ein Bogen mit den Enden auf der Wand des Hohlraumes ruht. Man versteht, daß dann der an den Enden ausgeübte Lichtdruck zu einer nach unten gerichteten Kraft Anlaß geben kann.

Etwas paradox dem gegenüber steht, daß ein Lichtstrahl, der sich in der Richtung nach oben hin fortpflanzt, nach (84) an Geschwindigkeit zunimmt. Eine nähere Rechnung lehrt aber, daß die Bewegungsgröße eines derartigen begrenzten Lichtbündels beim Hinaufsteigen abnimmt. Es ist also geradeso, als ob eine nach unten gerichtete Kraft auf das Lichtbündel wirkt, so daß man auch entsprechend dieser Tatsache sagen kann, daß die Strahlung Gewicht hat.


  1. Dieses würde aber nicht der Fall sein, wenn das Anziehungsgesetz die in (45) und (46) ausgedrückte Form hat.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 38. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/40&oldid=1505874 (Version vom 6.03.2011)