Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/43

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längs der z-Achse bewegt, feststellen kann, daß das Elektron für ihn ruht und kugelförmig ist, eine gleichmäßige Oberflächenladung, im Gesamtbetrage e, besitzt und seinen Mittelpunkt in O’ hat.

Nach dem Relativitätsprinzip ist dann weiter für ihn außerhalb des Elektrons

(5) \begin{cases}
\mathbf{d'}_{x}=\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{x'}{r'},\ \mathbf{d'}_{y}=\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{y'}{r'},\ \mathbf{d'}_{z}=\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{z'}{r'},\\
\mathbf{h}'=0,\end{cases}.

und innerhalb des Elektrons

(6) \mathbf{d'} = 0,\ \mathbf{h'} = 0.\,

Wie zeigt sich dies alles nun dem Beobachter A? Für ihn bewegt sich das Elektron mit der Geschwindigkeit v längs der z-Achse. Weiter ist für ihn, entsprechend den aus (28) und (29) folgenden Beziehungen

(7) \mathbf{d}_{x}=a\mathbf{d'}_{x}+b\mathbf{h'}_{y},\ \mathbf{d}_{y}=a\mathbf{d'}_{y}-b\mathbf{h'}_{x},\ \mathbf{d}_{z}=\mathbf{d'}_{z},\,
(8) \mathbf{h}_{x}=a\mathbf{h'}_{x}-b\mathbf{d'}_{y},\ \mathbf{h}_{y}=a\mathbf{h'}_{y}+b\mathbf{d'}_{x},\ \mathbf{h}_{z}=\mathbf{h'}_{z},\,

außerhalb des Elektrons

(9) \mathbf{d}_{x}=a\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{x'}{r'},\ \mathbf{d}_{y}=a\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{y'}{r'},\ \mathbf{d}_{z}=a\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{z'}{y'},\,
(10) \mathbf{h}_{x}=-b\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{y'}{r'},\ \mathbf{h}_{y}=b\frac{e}{4\pi r'^{2}}\frac{x'}{r'},\ \mathbf{h}_{z}=0,\,

und innerhalb des Elektrons

(11) \mathbf{d}=0,\ \mathbf{h}=0.\,

Die Komponenten der elektromagnetischen Bewegungsgröße in der Volumeinheit werden nun für ein Volumelement außerhalb des Elektrons nach (33), vgl. auch (32), gegeben durch[1]

(12) \begin{cases}
\mathbf{G}_{x}=-\frac{b}{c}\frac{e^{2}}{16\pi^{2}r'^{4}}\frac{x'z'}{r'^{2}},\\
\mathbf{G}_{y}=-\frac{b}{c}\frac{e^{2}}{16\pi^{2}r'^{4}}\frac{y'z'}{r'^{2}},\\
\mathbf{G}_{z}=\frac{ab}{c}\frac{e^{2}}{16\pi^{2}r'^{4}}\frac{x'^{2}+y'^{2}}{r'^{2}}.\end{cases}

Innerhalb des Elektrons ist \mathbf{G}=0\,.

Die Komponenten der gesamten Bewegungsgröße werden jetzt gefunden, indem man \mathbf{G}_{x},\ \mathbf{G}_{y},\ \mathbf{G}_{z}\, mit dS multipliziert, wenn dS ein Volumelement im System von A vorstellt, und dann nach x, y und z über den ganzen Raum außerhalb des (ellipsoidischen) Elektrons integriert,


  1. Hier wird vorausgesetzt, daß diese im Felde existierende elektromagnetische Bewegungsgröße die einzige Bewegungsgröße ist. Für die Energie eines Elektrons gilt etwas Derartiges nicht, weil ein Teil der Energie den von Poincaré vorausgesetzten Spannungen entspricht.
Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 41. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/43&oldid=1505877 (Version vom 6.03.2011)