Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/47

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bleiben zwei Koordinaten unverändert. Weiter fallen unter (20) auch beliebige Drehungen der Koordinatenachsen, bei welchen die Zeit unverändert gelassen wird.

Die (allgemeinen) Relativitätstransformationen haben die folgenden Eigenschaften, die jeder Mathematiker leicht prüfen kann:

a. Das Umgekehrte einer Relativitätstransformation ist wieder eine Relativitätstransformation.

b. Zwei aufeinanderfolgende Relativitätstransformationen A und B sind einer einzigen Relativitätstransformation äquivalent, deren Koeffizienten aus denen von A und B abgeleitet werden können (Zusammensetzen von Transformationen).

c. Eine Relativitätstransformation kann zerlegt werden in Drehungen und eine spezielle Relativitätstransformation.

d. Eine gegebene Relativitätstransformation A kann zerlegt werden in eine beliebig zu wählende Relativitätstransformation B und eine zweite Relativitätstransformation C, deren Koeffizienten aus denen von A und B abgeleitet werden können.

e. Eine gegebene Relativitätstransformation A kann zerlegt werden in Drehungen, eine beliebig zu wählende spezielle Relativitätstransformation I und eine zweite spezielle Relativitätstransformation II.

Es ist der letzte Satz, den wir beim Beweis der Invarianz der Formeln (19) anwenden werden. Es ist nämlich zunächst klar, daß diese Gleichungen Drehungen gegenüber invariant sind; dieses geht sogleich aus dem Umstande hervor, daß in dem durch die Formeln (45) und (46) gegebenen Ausdruck für das Wirkungsgesetz gar nicht von Koordinatenachsen die Rede ist. Weiter können wir die Transformationen I und II in einer bestimmten Weise wählen. Falls nämlich durch die Transformation A, für die wir den Beweis liefern wollen, die Geschwindigkeit des Punktes 2 von \mathbf{v}_{2}\, in \mathbf{v'}_{2}\, übergeht, so wählen wir I in solcher Weise, daß die Geschwindigkeit von \mathbf{v}_{2}\, in 0 übergeht. Die Transformation II soll dann so sein, daß sie die Geschwindigkeit des Punktes 2 von 0 in \mathbf{v'}_{2}\, ändert.

Wir brauchen nun die angedeutete Invarianz nur für die Transformationen I und II zu beweisen. Wir können uns sogar auf II beschränken, weil die Transformation I das Umgekehrte einer Transformation derselben Art wie II ist. Demzufolge liefert der Beweis für I keine Schwierigkeit, falls derselbe für II geliefert ist.

Wir führen den Beweis unter der Annahme, daß II der Übergang von x’, y’, z’, t’ zu x, y, z, t nach den Formeln (6) ist.

Es möge der Beobachter A die Punkte 1 und 2 zur Zeit t=0\, betrachten. Der Punkt 2 sei dann im Ursprung des Koordinatensystems von A, und habe die Geschwindigkeit v_{2}\, in der Richtung der z-Achse. Der Punkt 1 habe die Koordinaten x, y, z und liege in einem Abstand r von 2. Wählt man nun die Konstanten a und b so, daß die Geschwindigkeit

Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 45. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/47&oldid=1505881 (Version vom 6.03.2011)