Seite:Relativitaetsprinzip (Lorentz).djvu/49

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Wir substituieren nun diese Werte in (2l) und beachten dabei den Grad der Annäherung, auf den wir uns beschränken wollen. Es ist also

\begin{array}{l}
a=1+\cfrac{v_{2}^{2}}{2c^{2}},\ b=\cfrac{v_{2}}{c},\ \cfrac{b}{a}=\cfrac{v_{2}}{c},\\
\\\omega=1+\cfrac{v_{2}^{2}}{2c^{2}}-\cfrac{\mathbf{v}_{1z}v_{2}}{c^{2}},\\
\\x'=x,\ y'=y,\ z'=\left(1+\cfrac{v_{2}^{2}}{2c^{2}}\right)z,\\
\\r'=r+\cfrac{v_{2}^{2}}{2c^{2}}\,\cfrac{z^{2}}{r}=\left(1+\cfrac{\mathbf{v}_{2}^{2}r}{2c^{2}}\right)r,\\
\\R'=R+\cfrac{\mathbf{v}_{2r}^{2}}{2c^{2}}r\cfrac{dR}{dr},\end{array},

\frac{x'}{r'}=\left(1-\frac{\mathbf{v}_{2r}^{2}}{2c^{2}}\right)\frac{x}{r},\ \frac{y'}{r'}=\left(1-\frac{\mathbf{v}_{2r}^{2}}{2c^{2}}\right)\frac{y}{r},\ \frac{z'}{r'}=\left(1+\frac{v_{2}^{2}-\mathbf{v}_{2r}^{2}}{2c^{2}}\right)\frac{z}{r},,

und schließlich, falls man

R+\frac{1}{c^{2}}\left\{ \tfrac{1}{2}v_{2}^{2}R+\tfrac{1}{2}\mathbf{v}_{2r}^{2}\left(r\frac{dR}{dr}-R\right)-\mathbf{v}_{1z}v_{2}R\right\} =S

schreibt,

\mathbf{F}_{x}=-\frac{x}{r}S,\ \mathbf{F}_{y}=-\frac{y}{r}S,\ \mathbf{F}_{z}=-\frac{z}{r}S+\frac{1}{c^{2}}\mathbf{v}_{1r}Rv_{2}.\,

Dieses stimmt mit (19) überein, weil \mathbf{v}_{2x}=0,\ \mathbf{v}_{2y}=0,\ \mathbf{v}_{2z}=v_2\, ist.


4. Vergleichung von zwei Uhren, deren eine im System x, y, z, t ruht, während die andere über eine gewisse Strecke hin und zurückgeht.

Um jeden Zweifel fortzunehmen, wird es gut sein, dieses Problem der zwei Uhren noch etwas näher zu betrachten. Dabei beschreiben wir die Erscheinung in der Weise, wie es der Beobachter A tun würde.

Die Uhr K’ bewegt sich im System z, t erst in der Richtung der positiven z-Achse und nachher in entgegengesetzter Richtung, während die Uhr K im Punkt O (z = 0\,) bleibt. Der Abstand, über den K’ sich bewegt, wird von A auf einem Maßstab abgelesen, der für ihn ruht. Die Zeit t wird angezeigt von der Uhr K und, wie wir uns vorstellen können, außerdem von einer Zahl anderer Uhren („A-Uhren“), die alle im System z, t ruhen und in verschiedenen Punkten der z-Achse aufgestellt sind. A hat diese Uhren so reguliert, daß sie die gleiche Zeit wie K zeigen. Zu diesem Zwecke hat er, in O stehend, jedesmal die Uhr K und eine jener anderen zu gleicher Zeit abgelesen, und dabei dem Umstande Rechnung getragen, daß das Licht eine gewisse Zeit braucht, um von jener anderen Uhr nach O hin zu gelangen. Daß ein bewegter Körper, die Uhr K’ oder der Beobachter B, einen gewissen Punkt der z-Achse zur Zeit t erreicht, bedeutet, daß, wenn er an jener Stelle ist, die in jenem Punkte aufgestellte A-Uhr die Zeit t anzeigt.

Empfohlene Zitierweise:

Hendrik Antoon Lorentz: Das Relativitätsprinzip. B.G. Teubner, Leipzig und Berlin 1914, Seite 47. Digitale Volltext-Ausgabe in Wikisource, URL: http://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Relativitaetsprinzip_(Lorentz).djvu/49&oldid=1770086 (Version vom 18.02.2012)